31. Energia megmaradás törvénye

1. Mechanikai energiamegmaradás

Energia megmaradás törvénye

• Energia nem vész el csak átalakul (energiává).
• Zárt rendszer energiája állandó, a nyitott rendszer energiája annyival változik, mint amennyi energiát a környezetétől kap, vagy annak lead.

A mechanikai energia fajtái:

• Mozgási (kinetikus) energia = Em
• Potenciális (kölcsönhatási)energia:
• Helyzeti energia = Eh
• Rugalmas energia = Er

A mechanikai energia megmaradása
A mozgási és a potenciális energia összege állandó:
Em,1 + Eh,1 + Er,1 = Em,2 + Eh,2 + Er,2

2. Munkatétel

 Mikor alkalmazható és mikor nem alkalmazható a mechanikai energia megmaradásának tétele?
Ha a súrlódás vagy a közegellenállás nem elhanyagolható, akkor a mechanikai energia megmaradás tétele nem alkalmazható.
A szükséges, általánosabb tétel neve: munkatétel.

Munkatétel:
A pontszerű testen végzett összes munka előjeles (algebrai) összege egyenlő a test mozgási energiájának megváltozásával.
ΣW = ΔEm
Wösszes = 1/2·m·v₂² - 1/2·m·v₁²

3. Mintafeladatok:

1. Mekkora végsebességre gyorsul fel egy m tömegű test, ha h magasságból szabadon esik? (Közegellenállástól eltekintünk)

m·g·h = ½·m·v²
g·h = ½·v²    |·2
v² = 2·g·h    |√
v = √(2·g·h)

pl. Egy 0,5kg tömegű test és 25 méter magasság esetén:
v = √(2·10·25) = 22,36m/s = 80,5km/h

Megjegyzés: Védősapka használata ezért kötelező a Vasműben!
__________________________________________________________________________________

2. Milyen magasságra lehet fellőni egy v kezdősebességű, m tömegű testet?
(Közegellenállástól eltekintünk)
m·g·h = ½·m·v²
g·h = ½·v²    |:g
h = v²/(2·g)

pl. m = 0,1kg, v = 10m/s
h = 102/20 = 5m
__________________________________________________________________________________

3. Csúzlit készítünk gumiból (D = 300N/m). Milyen magasra lehet fellőni egy 50g tömegű kavicsot, ha a csúzlit 25cm-rel húzzuk ki?
D = 300N/m
x = 25cm = 0,25m
m = 50g = 0,05kg
h = ?

1/2·D·x² = m·g·h    |:(m·g)
h = D·x²/(2·m·g)
h = 300·0,25²/(2·0,05·10) = 18,75m



________________________________________________________________________________

4. Egy játékautó rugójának erőssége 800N/m, tömege 60g, összenyomás 5cm. Mekkora a játékautó maximális sebessége vízszintes talajon?

D = 800N/m
m = 60g = 0,06kg
x = 5cm = 0,05m
v = ?

½·D·x² = ½·m·v²
D·x² = m·v²
v = x·√(D/m) = 0,05·√(800/0,06) = 5,77m/s = 20,78km/h

__________________________________________________________________________________

5. Az 50kg tömegű ládát 200N erő húz 2m úton a 0,1 súrlódású talajon. Mekkora lesz a sebessége az álló helyzetből való indulás után?
m = 50kg
Fhúzó = 200N
s = 2m
μ = 0,1
 v = ?

(Fhúzó - μ·m·g)·s = 1/2·m·v²
200·2 - 0,1·50·10·2 = 1/2·50·v²
300 = 25·v²
v = √12 ≈ 3,46m/s

4. Beadandó feladatok

1. Mekkora végsebességre gyorsul fel egy m = 2kg tömegű test, ha h = 3m magasságból szabadon esik? (Közegellenállástól eltekintünk) 

2.  Milyen magasságra lehet fellőni egy v = 15m/s kezdősebességű, m =0,15kg tömegű testet?
(Közegellenállástól eltekintünk)

3.  Csúzlit készítünk gumiból (D = 250N/m). Milyen magasra lehet fellőni egy 40g tömegű kavicsot, ha a csúzlit 15cm-rel húzzuk ki?

4.  Egy játékautó rugójának erőssége 500N/m, tömege 50g, összenyomás 4cm. Mekkora a játékautó maximális sebessége vízszintes talajon?

5.  Az 40kg tömegű ládát 250N erő húz 2,5m úton a 0,15 súrlódású talajon. Mekkora lesz a sebessége az álló helyzetből való indulás után?