Fizika 9.: 08/23/19

5. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás

1. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás fogalma:

Ha a pályagörbe egyenes, és
a test sebessége egyenlő időközök alatt ugyanannyival változik,
akkor egyenes vonalú egyenletesen változó mozgásról beszélünk.
Az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végző test gyorsulása állandó.

2. Jellemzője:

gyorsulás = sebesség változási gyorsasága
jele: a (akceleráció)
képlete:

$a = (Δv)/(Δt)$ (általános esetben)

(1.A.)

$color(red)(a = v/t)$
(1.B.)

$v = a*t$
(1.C.)

$t = v/a$

mértékegysége:

$m/s^2$

3. Grafikonok, további képletek:

gyorsulás-idő grafikon

A grafikon alatti terület a sebességet adja.

sebesség-idő grafikon:

A grafikon alatti terület egyenlő a megtett úttal.
Képletek:

(2.)

$color(red)(s = (v*t)/2)$

$v = a*t$ helyettesítéssel:

(3.)

$color(red)(s = 1/2*a*t^2)$ (négyzetes út törvény).

$t = v/a$ helyettesítéssel:

(4.)

$color(red)(s = v^2/(2*a))$ .

út-idő grafikon:

A grafikon képe: parabola.

4. Szabadesés esetén:

$a = g = 9,81m/s^2$ (nehézségi gyorsulás)
Képletek:
      g = v/t
      v = g*t
    t = v/g

$s = 1/2*g*t^2$

$s = v^2/(2*g)$

5. Kezdősebességgel rendelkező eset:

Grafikonok:
gyorsuló mozgás esetén:

lassuló mozgás esetén:

5. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás (Igaz-hamis állítások)

NÉV:
Azonosító:
PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.	A gyorsulás jele: a.
2.	Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás esetén a gyorsulás állandó.
3.	s = v*t^2
4.	Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás esetén a sebesség állandó.
5.	s = v*t/2
6.	t = v/a
7.	v = a*t
8.	Egy test akkor gyorsul, ha változik a elmozdulásának nagysága, vagy iránya.
9.	Egyenletes gyorsulás esetén a sebesség-idő grafikon meredeksége a megtett utat szolgáltatja.
10.	Egyenletes gyorsulás esetén a sebesség-idő grafikon meredeksége a gyorsulást adja meg.
11.	A nehézségi gyorsulás jele: g.
12.	a = v/t
13.	A gyorsulás mértékegysége: m/s.
14.	Egyenletes gyorsulás esetén a gyorsulás-idő grafikon alakja origóból induló egyenes.
15.	A gyorsulás az egységnyi idő alatt bekövetkező sebességváltozást fejezi ki.

4. Egyenes vonalú egyenletes mozgásra vonatkozó számolásos feladatok

Számolások

1. Átlagsebesség-számításra vonatkozó alapfeladatok

(Szakaszonként egyenes vonalú egyenletes mozgás esetén)

MINTAFELADATOK

1. Egy test 100 m utat tesz meg 30 s alatt, majd 200 m utat 50 s alatt.
Mekkora az egész útra számított átlagsebessége?
Adatok:

$s_1 = 100m$

$t_1 = 30s$

$s_2 = 200m$

$t_2 = 50s$

$s_(össz) = s_1 + s_2 = 100m + 200m = 300m$

$t_(össz) = t_1 + t_2 = 30s + 50s = 80s$

$v_(átl) = s_(össz)/t_(össz) = (300m)/(80s) = 3,75m/s$

1. Képlet:

$color(red)(v_á = (s_1 + s_2)/(t_1 + t_2))$

2. Egy test 3s-ig haladt 20m/s sebességgel, majd 2s-ig 30m/s sebességgel.
Mekkora az egész útra számított átlagsebessége?
Adatok:

$v_1 = 20m/s$

$t_1 = 3s$

$v_2 = 30m/s$

$t_2 = 2s$

$s_1 = v_1*t_1 = 20*3 = 60m$

$s_2 = v_2*t2 = 30*2 = 60m$

$s_(össz) = s_1 + s_2 = 60 + 60 = 120m$

$t_(össz) = 3 + 2 = 5s$

$v_(átl) = s_(össz)/t_(össz) = 120/5 = 24m/s$

2. Képlet:

$color(red)(v_á = (v_1*t_1 + v_2*t_2)/(t_1 + t_2))$
Ha t = t₁ = t₂, akkor

$color(blue)(v_á = (v_1*t + v_2*t)/(t + t) = (v_1 + v_2)/2)$
Vagyis, ha az időtartalmak hossza egyenlő, akkor az átlagsebesség a sebességek számtani átlagával egyenlő.

3. Egy test 50 m utat tesz meg 2 m/s sebességgel, majd 30 m utat 3 m/s sebességgel.
Mekkora az egész útra számított átlagsebessége?
Adatok:

$v_1 = 2m/s$

$s_1 = 50m$

$v_2 = 3m/s$

$s_2 = 30m$

$t_1 = s_1/v_1 = 50/2 = 25s$

$t_2 = s_2/v_2 = 30/3 = 10s$

$s_(össz) = s_1 + s_2 = 50 + 30 = 80m$

$t_(össz) = t_1 + t_2 = 25 + 10 = 35s$

$v_(átl) = s_(össz)/t_(össz) = 80/35 = 2,2857m/s$

3. Képlet:

$color(red)(v_á = (s_1 + s_2)/(s_1/v_1 + s_2/v_2))$
Ha s = s₁ = s₂, akkor

$color(blue)(v_á = (s + s)/(s/v_1 + s/v_2)= 1/((1/v_1+1/v_2)/2) = (2*v_1*v_2)/(v_1+v_2))$
Vagyis, ha az uthosszak egyenlők, akkor az átlagsebesség a sebességek harmonikus átlagával egyenlő.
Harmonikus átlag reciproka = adatok reciprokának számtani átlaga.

Gyakorló feladatok:

1. Feladat:

$s_1 = 25 km$

$t_1 = 0,5 h$

$s_2 = 75 km$

$t_2 = 1,25 h$

$v_(átlag) = ?$

2. Feladat:

$v_1 = 55 (km)/h$

$t_1 = 0,8 h$

$v_2 = 75 (km)/h$

$t_2 = 0,6 h$

$v_(átlag) = ?$

3. Feladat:

$v_1 = 35 (km)/h$

$s_1 = 0,8 km$

$v_2 = 45 (km)/h$

$s_2 = 1,2 km$

$v_(átlag) = ?$

4. Egy vonat a 20km-es távolság első felét 20km/h, a második felét 30km/h sebességgel teszi meg.
Mekkora az átlagsebessége?

5. Egy gépkocsi 10 percig ment 30km/h, majd ugyanannyi ideig 40km/h sebességgel.
Mekkora az átlagsebessége?

6. Egy gépkocsinak a 3 órás útja során 40km/h volt az átlagsebessége.
Fél óráig 34km/h, majd x ideig 50km/h, majd kétszer ennyi ideig 20km/h volt a sebessége.
Mekkora az x értéke?

2. Grafikonelemzéses feladatok

1. Elemezzük a következő elmozdulás-idő grafikont!

Az elmozdulás annyiban tér el az úttól, hogy előjeles mennyiség, vagyis az mozgás irányát is megmutatja.

A mozgás 3 szakaszra bontható:
1. szakasz: odaút (a test folyamatosan távolodik)
2. szakasz: a test nem mozog (áll)
3. szakasz: visszaút (a test folyamatosan közeledik)

Határozzuk meg a mozgás jellemzőit:

$s_1 = ?$

$t_1 = ?$

$v_1 = ?$

$s_2 = ?$

$t_2 = ?$

$v_2 = ?$

$s_3 = ?$

$t_3 = ?$

$v_3 = ?$

$v_(átlag) = s_(összes)/t_(összes)$

$v_(átlag) = (|s_1| + |s_2| + |s_3|)/(t_1 + t_2 + t_3)$

A) Készítsük el a mozgás út-idő grafikonját!

Megoldás:

B) Készítsük el a mozgás sebesség-idő grafikonját!

Megoldás:

2. Adott egy mozgás sebesség-idő grafikonja. Határozzuk meg a mozgás út-idő és elmozdulás-idő grafikonját!

Gyakorló feladatok:
1.

3. Egyenes vonalú egyenletes mozgás

1. Mikor beszélünk egyenes vonalú egyenletes mozgásról?

Ha a pályagörbe alakja egyenes, és
a test azonos időközönként azonos utakat tesz meg,
akkor egyenes vonalú egyenletes mozgásról beszélünk.

Ez egyenes vonalú egyenletes mozgást végző testnek a sebessége állandó.

pl. légpárnás asztalon mozgó kiskocsi,
jégen csúszó korong,
világűrben magára hagyott test,
Mikola-csőben a buborék

2. Mi a legfőbb jellemzője az egyenes vonalú egyenletes mozgásnak?

sebesség = megtett út és az út megtételéhez szükséges idő hányadosa.
jele: v (velocitas)
képlete:
    v = Δs/Δt (általános esetben)
    v = s/t
    s = v*t
    t = s/v
mértékegysége:
    m/s
átváltás:
    1m/s = 3,6km/h

Feladatsorokban szereplő fontosabb sebességértékek:

1. gyalogos: 5 km/h

2. kerékpáros: 15 km/h

3. autó: 100 km/h

4. hang (levegőben): 340 m/s

5. fény (levegőben): 300 000 km/s

3. Feladatok:

1.     25 m/s = ? km/h

2.     40 km/h = ? m/s

3.     s = 250 m
        t = 8 s
        v = ?

4.     v = 3,5 m/s
        t = 12 s
        s = ?

5.     s = 300 m
        v = 4 m/s
        t = ?

4. Ábrázoljuk a megtett utat és a sebességet az idő függvényében!

út-idő grafikon:

Az út-idő grafikon meredeksége a sebességet adja.

sebesség-idő grafikon:

A sebesség-idő grafikon alakja (az időtengellyel párhuzamos) vízszintes egyenes.
A sebesség-idő grafikon alatti terület a megtett úttal egyenlő.

5. Átlagsebesség számítás

Ha két útszakaszon különböző sebességekkel megyünk, akkor mekkora állandó sebességgel kellene mennünk, hogy ugyanannyi összidő alatt ugyanannyi össz utat tegyünk meg?
átlag sebesség = összes megtett útnak és az összes időnek a hányadosa

$v_(átl) = s_(össz)/t_(össz)$
ahol

$s_(össz) = s_1 + s_2$

$t_(össz) = t_1 + t_2$

3. Egyenes vonalú egyenletes mozgás (Igaz-hamis állítások)

NÉV:
Azonosító:
PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

2. Mozgástani alapfogalmak

1. Melyik részénél tartunk a fizikának?

Kinematika =
a pontszerű testek mozgásainak matematikai leírásával foglalkozik.

2. Minek a milyét vizsgáljuk?

   Pontszerű test/ tömegpont =
    olyan test, amelynek a mérete elhanyagolható a pályagörbe hosszához képest.
    ez a lehető legegyszerűbb testmodell.
      pl. egy mozgó repülőgép

Mozgás =
a pontszerű test helyének változása

Nyugalom/ nyugalmi állapot =
a pontszerű test helyének változatlansága

Stroboszkóp = azonos időközönként készít pillanatfelvételeket, majd ezeket egymásra illeszti.
pl.

3. Mihez képest vizsgáljuk a tömegpont mozgását?

   Vonatkoztatási pont =
    az a rögzített helyzetű pont, amelyhez viszonyítva vizsgáljuk a test mozgását.
   Vonatkoztatási rendszer =
    az a koordináta rendszer, amelynek a kezdőpontja a vonatkoztatási pont.

4. Milyen fizikai mennyiségekkel jellemezhetjük egy test mozgása?

Pályagörbe =
olyan pontokból áll, amelyen a test áthalad a mozgása során.

   Megtett út =
    a pályagörbe hossza
    jele:
      s (spatium = spácium)
      Δs = delta es = az es változása
    mértékegysége: m (méter)

Idő =
      az út megtételéhez szükséges időtartam
    jele:
      t (tempora)
      Δt = delta té = a té változása
    mértékegysége:
      s (szekundum = másodperc)

5. Milyen mozgásformákat ismerünk?

A pályagörbe alakja alapján a mozgás lehet

egyenes vonalú mozgás = a pályagörbe egy egyenes,
körmozgás = a pályagörbe alakja kör,
bolygómozgás = a pályagörbe alakja ellipszis.

2. Mozgástani alapfogalmak (Igaz-hamis állítások)

NÉV:
Azonosító:
PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

1. A 9. Fizika témakörei

1. A mechanika fogalma

Mechanika = a fizika azon része, amelyik a mozgásokkal foglalkozik

2. A mechanika részei

1. Pontszerű testek vizsgálata:

Kinematika = a mozgások matematikai leírása
Dinamika = a mozgások magyarázata
Munka, energia, teljesítmény, hatásfok

2. Pontrendszerek vizsgálata

3. Merev testek vizsgálata

Merev egyensúlya (Sztatika)

4. Deformálható testek vizsgálata

Rugalmasságtan (Szilárdságtan)
Folyadékok és gázok fizikája
Rezgések, hullámok, hangtan

Fizika 9.

2019. augusztus 23., péntek

5. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás

1. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás fogalma:

2. Jellemzője:

3. Grafikonok, további képletek:

4. Szabadesés esetén:

5. Kezdősebességgel rendelkező eset:

5. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás (Igaz-hamis állítások)

4. Egyenes vonalú egyenletes mozgásra vonatkozó számolásos feladatok

1. Átlagsebesség-számításra vonatkozó alapfeladatok

MINTAFELADATOK

Gyakorló feladatok:

2. Grafikonelemzéses feladatok

3. Egyenes vonalú egyenletes mozgás

1. Mikor beszélünk egyenes vonalú egyenletes mozgásról?

2. Mi a legfőbb jellemzője az egyenes vonalú egyenletes mozgásnak?

3. Feladatok:

4. Ábrázoljuk a megtett utat és a sebességet az idő függvényében!

5. Átlagsebesség számítás

3. Egyenes vonalú egyenletes mozgás (Igaz-hamis állítások)

2. Mozgástani alapfogalmak

1. Melyik részénél tartunk a fizikának?

2. Minek a milyét vizsgáljuk?

3. Mihez képest vizsgáljuk a tömegpont mozgását?

4. Milyen fizikai mennyiségekkel jellemezhetjük egy test mozgása?

5. Milyen mozgásformákat ismerünk?

2. Mozgástani alapfogalmak (Igaz-hamis állítások)

1. A 9. Fizika témakörei

1. A mechanika fogalma

2. A mechanika részei

Visszaélés jelentése