1. Átlagsebesség-számításra vonatkozó alapfeladatok
(Szakaszonként egyenes vonalú egyenletes mozgás esetén)MINTAFELADATOK
1. Egy test 100 m utat tesz meg 30 s alatt, majd 200 m utat 50 s alatt.Mekkora az egész útra számított átlagsebessége?
Adatok:
`s_1 = 100m`
`t_1 = 30s`
`s_2 = 200m`
`t_2 = 50s`
`s_(össz) = s_1 + s_2 = 100m + 200m = 300m`
`t_(össz) = t_1 + t_2 = 30s + 50s = 80s`
`v_(átl) = s_(össz)/t_(össz) = (300m)/(80s) = 3,75m/s `
1. Képlet:
`color(red)(v_á = (s_1 + s_2)/(t_1 + t_2))`
2. Egy test 3s-ig haladt 20m/s sebességgel, majd 2s-ig 30m/s sebességgel.
Mekkora az egész útra számított átlagsebessége?
Adatok:
`v_1 = 20m/s`
`t_1 = 3s`
`v_2 = 30m/s`
`t_2 = 2s`
`s_1 = v_1*t_1 = 20*3 = 60m`
`s_2 = v_2*t2 = 30*2 = 60m`
`s_(össz) = s_1 + s_2 = 60 + 60 = 120m`
`t_(össz) = 3 + 2 = 5s`
`v_(átl) = s_(össz)/t_(össz) = 120/5 = 24m/s`
2. Képlet:
`color(red)(v_á = (v_1*t_1 + v_2*t_2)/(t_1 + t_2))`
Ha t = t1 = t2, akkor
`color(blue)(v_á = (v_1*t + v_2*t)/(t + t) = (v_1 + v_2)/2)`
Vagyis, ha az időtartalmak hossza egyenlő, akkor az átlagsebesség a sebességek számtani átlagával egyenlő.
3. Egy test 50 m utat tesz meg 2 m/s sebességgel, majd 30 m utat 3 m/s sebességgel.
Mekkora az egész útra számított átlagsebessége?
Adatok:
`v_1 = 2m/s`
`s_1 = 50m`
`v_2 = 3m/s`
`s_2 = 30m`
`t_1 = s_1/v_1 = 50/2 = 25s`
`t_2 = s_2/v_2 = 30/3 = 10s`
`s_(össz) = s_1 + s_2 = 50 + 30 = 80m`
`t_(össz) = t_1 + t_2 = 25 + 10 = 35s`
`v_(átl) = s_(össz)/t_(össz) = 80/35 = 2,2857m/s`
3. Képlet:
`color(red)(v_á = (s_1 + s_2)/(s_1/v_1 + s_2/v_2))`
Ha s = s1 = s2, akkor
`color(blue)(v_á = (s + s)/(s/v_1 + s/v_2)= 1/((1/v_1+1/v_2)/2) = (2*v_1*v_2)/(v_1+v_2))`
Vagyis, ha az uthosszak egyenlők, akkor az átlagsebesség a sebességek harmonikus átlagával egyenlő.
Harmonikus átlag reciproka = adatok reciprokának számtani átlaga.
Gyakorló feladatok:
1. Feladat:`s_1 = 25 km`
`t_1 = 0,5 h`
`s_2 = 75 km`
`t_2 = 1,25 h`
`v_(átlag) = ?`
2. Feladat:
`v_1 = 55 (km)/h`
`t_1 = 0,8 h`
`v_2 = 75 (km)/h`
`t_2 = 0,6 h`
`v_(átlag) = ?`
3. Feladat:
`v_1 = 35 (km)/h`
`s_1 = 0,8 km`
`v_2 = 45 (km)/h`
`s_2 = 1,2 km`
`v_(átlag) = ?`
4. Egy vonat a 20km-es távolság első felét 20km/h, a második felét 30km/h sebességgel teszi meg.
Mekkora az átlagsebessége?
5. Egy gépkocsi 10 percig ment 30km/h, majd ugyanannyi ideig 40km/h sebességgel.
Mekkora az átlagsebessége?
6. Egy gépkocsinak a 3 órás útja során 40km/h volt az átlagsebessége.
Fél óráig 34km/h, majd x ideig 50km/h, majd kétszer ennyi ideig 20km/h volt a sebessége.
Mekkora az x értéke?
2. Grafikonelemzéses feladatok
1. Elemezzük a következő elmozdulás-idő grafikont!
Az elmozdulás annyiban tér el az úttól, hogy előjeles mennyiség, vagyis az mozgás irányát is megmutatja.
A mozgás 3 szakaszra bontható:
1. szakasz: odaút (a test folyamatosan távolodik)
2. szakasz: a test nem mozog (áll)
3. szakasz: visszaút (a test folyamatosan közeledik)
Határozzuk meg a mozgás jellemzőit:
`s_1 = ?`
`t_1 = ?`
`v_1 = ?`
`s_2 = ?`
`t_2 = ?`
`v_2 = ?`
`s_3 = ?`
`t_3 = ?`
`v_3 = ?`
`v_(átlag) = s_(összes)/t_(összes)`
`v_(átlag) = (|s_1| + |s_2| + |s_3|)/(t_1 + t_2 + t_3)`
A) Készítsük el a mozgás út-idő grafikonját!
Megoldás:
B) Készítsük el a mozgás sebesség-idő grafikonját!
Megoldás:
2. Adott egy mozgás sebesség-idő grafikonja. Határozzuk meg a mozgás út-idő és elmozdulás-idő grafikonját!
Gyakorló feladatok:
1.
