Fizika 9.: 08/24/19

10. Témazáró dolgozat (Kinematika)

1. Alapvető mozgásformák

Egyenes vonalú egyenletes mozgás
Egyenes vonalú szakaszonként egyenletes mozgás
Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás nulla kezdősebességgel
Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás v0 kezdősebességgel
Egyenletes körmozgás
Bolygómozgás

2. Egyenes vonalú egyenletes mozgás

Jellemzők
1. megtett út: s [m]
2. eltelt idő: t [s]
3. sebesség: v [m/s]
Képlet: v = s/t
Módosított képletek:
s = v*t
t = s/v

3. Egyenes vonalú szakaszonként egyenletes mozgás

Jellemzők és képletek:
1. összes út: s_ö = s_1 + s_2
2. összes idő: t_ö = t_1 + t_2
3. átlagsebesség: vá = sö/tö

4. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás nulla kezdősebességgel

Jellemzők:
1. gyorsulás: a [m/s^2]
Képletek:
a = v/t
v = a*t
t = v/a
s = v*t/2
s = a*t^2/2 (négyzetes út törvény)
s = v^2/(2*a)

5. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás v0 kezdősebességgel

Jellemzők:
1. kezdősebesség: v0 [m/s]
Képletek:
a = (v - v_0)/t
v = v_0 + a*t
s = (v_0 + v)*t/2
s = v_0*t + a*t^2/2

6. Egyenletes körmozgás

Jellemzők:
1. fordulatok száma: n [-]
2. fordulatszám: f [1/s]
3. körülfordulási idő: T [s]

4. sugár: r [m]
5. átmérő: d [m]
6. körkerület: K [m]
7. körív: i [m]
8. szögelfordulás: alfa [radián]
9. kerületi sebesség: v_k [m/s]
10. szögesebesség: omega [1/s]
11. centripetális gyorsulás: a_(cp) [m/s^2]
12. tangenciális gyorsulás: a_(tg) [m/s^2]
13. szöggyorsulás: beta [1/s^2]
Képletek:
d = 2*r
K = 2*r*pi
i = r*alfa
f = n/t
T = 1/f
omega = alfa/t = 2*pi/T = 2*pi*f
v_k = i/t = r*omega = 2*pi*r/T = 2*r*pi*f
a_(cp) = v_k^2/r = r*omega^2 = v*omega

7. Bolygómozgás

Jellemzők:
1. Keringési idő: T [év]
2. Átlagos vezérsugár: r [Csillagászati Egység]
Képlet: T^2/r^3 = 1

Igaz-hamis állítások

NÉV: PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.	A fordulatszám mért adat.
2.	Kepler harmadik törvénye szerint: A Naphoz közelebb keringő bolygók lassabban keringenek.
3.	1 csillagászati egység egy Föld-Hold távolságnak, azaz 380 ezer km-nek felel meg.
4.	Egyenletesen gyorsuló mozgás esetén a kezdősebesség jele: v1.
5.	Egyenletes gyorsulás esetén a = v/t
6.	Egyenletes gyorsulás esetén s = a*t^2/2
7.	Egy gyalogos sebessége kb 15km/h.
8.	Egyenletes gyorsulás esetén a sebesség-idő grafikon alakja vízszintes egyenes.
9.	A sebesség SI mértékegysége: km/h.
10.	A sebesség a megtett út és a megtételéhez szükséges idő hányadosa.
11.	A heliocentrikus világkép szerint a világegyetem középpontja a Nap.
12.	A kör kerülete: K = r^2*pi.
13.	Kepler második törvénye szerint: A bolygók a Nap körül olyan ellipszis alakú pályán keringenek, amelynek az egyik fókuszpontja a Nap.
14.	Kepler második törvénye szerint: A bolygók napközelben gyorsabban mozognak.
15.	1km/h = 3,6m/s.

9. Bolygómozgás

1. Matematikai alapok:

A. Kör: olyan pontok összessége a síkon, amelyek egy adott ponttól (középponttól) egyenlő távolságra (sugár) vannak.

B. Ellipszis: olyan pontok összessége a síkon, amelyeknek két adott ponttól (fókuszponttól) mért távolságok összege állandó.

2. Világképek összehasonlítása:

A. Földközéppontú (geocentrikus) világkép:
Hirdetői:

Arisztotelész
Ptolemaiosz

B. Napközéppontú (heliocentrikus) világkép:
Hirdetői:

Kopernikusz (a bolygók a Nap körül kör alakú pályákon keringenek)
Galilei (kiáll Kopernikusz nézetei mellett)
Tycho Brahe (mérési táblázatokat készít a bolygók mozgásáról)
Kepler (a bolygók a Nap körül ellipszis alakú pályákon keringenek)

C. Semmilyen középpontú világkép:
Hirdetői:

Bruno (a Nap nem a középpontja a Világegyetemnek)

3. A Naprendszer bolygói:

Merkúr = Mercurius (hírnök, a tolvajok istene)
Vénusz (Szépség és szerelem istennője = Esthajnal csillag, fényes)
Föld
Mars (Hadisten = vörös színű)
Jupiter (Főisten = nagy méretű)
Szaturnusz (Jupiter apja, az idő istene)
Uránusz (az ég istene = kék színű)
Neptunusz (a tenger istene = kék színű)
Plútó (az alvilág istene)

4. Kepler-törvények:

1. A bolygók a Nap körül olyan ellipszis alakú pályán keringenek, amelynek az egyik fókuszpontja a Nap.

2. A Naptól a bolygóhoz húzott vezérsugár egyenlő időnként egyenlő területeket súrol (területi sebesség állandó).
Más szavakkal: A bolygók napközelben gyorsabban mozognak.

Táblázat:

Bolygó	T(év)	r(CSE)
Merkúr	0,241	0,387
Vénusz	0,615	0,723
Föld	1	1
Mars	1,881	1,523
Jupiter	11,86	5,2
Szaturnusz	29,46	9,54
Uránusz	84,01	19,22
Neptunusz	161,7	30,11
Plútó	248,9	39,58

3. A keringési idő négyzete egyenesen arányos a Naptól mért átlagos távolság köbével.
T²/r³ = állandó
Ha T-t években, r-et pedig csillagászati egységben mérjük, akkor:
T²/r³ = 1
Más szavakkal: A Naphoz közelebb keringő bolygók gyorsabban keringenek.

5. Feladatok:

1. Mekkora a r = 10CsE távolságra keringő bolygó keringési ideje?
                T²/1000 = 1
                T = √1000 = 31,6 év

2. Mekkora távolságban kering az a bolygó, amelynek a keringési ideje T = 10 év?
                100/r³ = 1
                r = ³√100 = 4,64CsE

Igaz-hamis állítások

NÉV:
Azonosító:
PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

8. Egyenletes körmozgásra vonatkozó feladatok

1. MINTAFELADATOK

1. Feladat:

Egy kerékpár kerekének átmérője 26” (1” = 2,54cm).
Ha 75 tekeréshez 38s szükséges, akkor mekkora a kerékpár kerekének periódusideje és fordulatszáma?

Adatok:
d = 26" = 26*2,54 cm = 66,04cm
n = 75
t = 38s
f = ?
T = ?

Képletek:
f = n/t
T = 1/f

Számolások:
f = n/t = 75/38 = 1,97 1/s
T = 1/f = 1/1,97 = 0,5087s

2. Feladat:

Egy kerékpár kerekének átmérője 26” (1” = 2,54cm).
1m út megtételéhez mekkora szögelfordulás szükséges?

Adatok:
i = 1m = 100 cm
d = 26" = 26*2,54 cm = 66,04cm
r = ?
α = ?
α° = ?

Képletek:
d = 2*r → r = d/2
i = r*α → α = i/r
α = 3,14/180°*α° → α° = 180/3,14*α

Számolások:
r = d/2 = 66,04/2 = 33,02cm
α = i/r = 100/33,02 = 3,0285
α° = 180/3,14*α = 180/3,14*3,0285 = 173,6°

3. Feladat:

Egy kerékpár kerekének átmérője 26” (1” = 2,54cm).
A kerékpár sebessége 15km/h.
Mennyi idő alatt tesz meg a kerék 1 fordulatot?

Adatok:
r = 13” = 33,02cm = 0,3302m
v = 15km/h = 4,1667m/s
ω = ?
T = ?

Képletek:
v = r*ω → ω = v/r
ω = 2*3,14/T = 6,28/T → T = 6,28/ω

Számolások:
ω = v/r = 4,1667/0,3302 = 12,6186 1/s
T = 6,28/ω = 6,28/12,6186 = 0,5s

4. Feladat:

Egyenletes körmozgás esetén
d = 40cm = 0,4m
α° = 60°
t = 1,2s
r = ?; α = ?; i = ?; ω = ?; v = ?; f = ?; T = ?; a_cp = ?

Megoldás:

r = d/2	= 0,4/2	= 0,2m
α = (α°/360°)2π	= (60°/360°)23,14	= 1,047
i = r*α	= 0,2*1,047	= 0,2094m
v = i/t	= 0,2094/1,2	= 0,1745 m/s
ω = v/r	= 0,1745/0,2	= 0,8725 1/s
f = ω/(2*π)	= 0,8725/6,28	= 0,1389 1/s
T = 1/f	= 1/0,1389	= 7,1977s
a_cp = v*ω	= 0,1745*0,8725	= 0,1523m/s²

5. Feladat:

Egyenletes körmozgás esetén
r = 2,5m
n = 1200
t = 2min = 120s
f = ?; T = ?; ω = ?; v = ?; i = ?; α = ?; a_cp = ?

Megoldás:

f = n/t	= 1200/120	= 10 1/s
T = 1/f	= 1/10	= 0,1 s
ω = 2*π/T	= 6,28/0,1	= 62,8 1/s
v = r*ω	= 2,5*62,8	= 157 m/s
i = v*t	= 157*120	= 18840m
α = i/r	= 18840/2,5	= 7536
a_cp = v*ω	= 62,8*157	= 9859,6 m/s²

6. Feladat:

Mikor kerülnek fedésbe az óramutatók 2 és 3 óra között?

ω_nagy = 2π/1 (1/h)
ω_kicsi = 2π/12 (1/h)
α = ω*t
(2π/1 - 2π/12)*t = 2*2π
11/12*t = 2
t = 2*12/11 = 2,18 h = 2h és 11min

TESZTFELADATOK

Egyenletes körmozgás

1. Feladat:

Egy kerékpár kerekének átmérője 20” (1” = 2,54cm).
Ha 96 tekeréshez 23s szükséges, akkor mekkora a kerékpár kerekének periódusideje és fordulatszáma?

Adatok:
d = cm
n =
t = s
f = 1/s
T = s

Max p.	Kapott p.
3 pont

2. Feladat:

Egy kerékpár kerekének átmérője 22” (1” = 2,54cm).
1.3m út megtételéhez mekkora szögelfordulás szükséges?

Adatok:
i = cm
d = cm
r = cm
α =
α° = °

Max p.	Kapott p.
5 pont

3. Feladat:

Egy kerékpár kerekének átmérője 24” (1” = 2,54cm).
A kerékpár sebessége 11km/h.
Mennyi idő alatt tesz meg a kerék 1 fordulatot?

Adatok:
r = m
v = m/s
ω = 1/s
T = s

Max p.	Kapott p.
4 pont

4. Feladat:

Egyenletes körmozgás esetén
d = 25cm = m
α° = 150°
t = 1.4s
r = m
α =
i = m
v = m/s
ω = 1/s
f = 1/s
T = s
a_cp = m/s²

Max p.	Kapott p.
9 pont

5. Feladat:

Egyenletes körmozgás esetén
r = 1.5m
n = 200
t = 0.5min = s
f = 1/s
T = s
ω = 1/s
v = m/s
i = m
α =
a_cp = m/s²

Max p.	Kapott p.
8 pont

6. Feladat:

Mikor kerülnek fedésbe az óramutatók 2 és 3 óra között?
t = óra perckor

Max p.	Kapott p.
2 pont

Körmozgás

NÉV:
Azonosító:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.	3 pont		20;96;23
2.	5 pont		22;1.3
3.	4 pont		24;11
4.	9 pont		25;150;1.4
5.	8 pont		1.5;200;0.5
6.	2 pont		2
Össz	31 pont

7. Egyenletes körmozgás

1. Az egyenletes körmozgás fogalma:

Egyenletes körmozgásról akkor beszélünk, ha

A pályagörbe alakja: körív
Egyenlő idők alatt a test ugyanakkora utakat (köríveket) tesz meg.

Példák egyenletes körmozgásra:

2. Az egyenletes körmozgás jellemzői:

1. BLOKK = mért és számított mozgásadatok

1. fordulatok száma =
kezdet kezdetén rögzített adat, pl. 10 teljes fordulat idejét mérjük

jele: n
mértékegysége: (-, azaz fordulat)

2. eltelt idő =
adott számú teljes fordulatok megtételéhez szükséges idő (mérhető adat)

jele: t
mértékegysége: (s)

3. fordulatszám (frekvencia) =1s alatt megtett teljes fordulatok száma (számított érték)

jele: f
mértékegysége: (1/s = Hz)
Képlete: f = n/t

4. körülfordulási idő (periódusidő) =
egy teljes kör megtételéhez szükséges idő (számított érték)

jele: T
mértékegysége: (s)
Képlete: T = 1/f

Az f és a T reciprok viszonyban van egymással!

2. BLOKK: A kör(cikk) jellemzői

1. kör sugara =

jele: r (rádiusz)
mértékegysége: (m)

2. kör átmérője =

jele: d (diaméter)
mértékegysége: (m)
Képlete: d = 2·r

3. kör kerülete =

jele: K
mértékegysége: (m)
Képlete: K = 2·r·π

4. szögelfordulás =

jele: α (φ = fí)
α° = fokban mért érték
mértékegysége: (°, vagy radián)
Képlete: α = (α°/360°)·2·π

5. megtett út (ív) =

jele: i
mértékegysége: (m)
Képlete: i = r·α

3. BLOKK: sebességek és gyorsulások

1. kerületi sebesség =

jele: v, vagy vk (velocitász)
mértékegysége: (m/s)
Képletek: v = i/t

2. szögsebesség =

jele: ω (kis ómega)
mértékegysége: 1/s
az egységnyi sugarú körpályához tartozó kerületi sebesség
Képletek: ω = α/t
v = r·ω
ω = 2·π/T = 2·π·f

3. gyorsulás =

jele: a (akceleráció)
mértékegysége: m/s²
összetevői: a sugárirányú és az érintőirányú gyorsulás-összetevő

4. sugárirányú (centripetális) gyorsulás = a_cp

a sebességvektor irányváltozásából származik
Képletek: a_cp = v²/r = ω²·r = v·ω

5. érintőirányú (normális, tangenciális) összetevő = a_n

a sebesség nagyságának változásából származik
Képletek: a_n = 0 (egyenletes körmozgás esetén)
a² = a_cp² + a_n² (Pitagórasz-tétel)

6. szöggyorsulás = ß

a sebesség nagyságának változásából származik.
egyenletes körmozgás esetén: ß = 0

3. Jellemző mennyiségek mértékegységek szerint:

mértékegység nélküli:	n, α
méterben mért:	r, d, K, i
fokban mért:	α°
szekundumban mért:	t, T
1/s-ban mért:	f, ω
m/s-ban mért:	v
m/s²-ben mért:	a, a_n, a_cp
1/s²-ben mért:	β

7. Egyenletes körmozgás (Igaz-hamis állítások)

NÉV:
Azonosító:
PONT:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

6. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgásra vonatkozó feladatok

1. Gyűjtsük össze a gyorsuló mozgásra vonatkozó képleteket!

1. Gyorsulás meghatározása:

$a = v/t$

$v = a*t$

$t = v/a$

Csacsi háromszög:
v
- -
a · t

2. Az út meghatározása:

$s=(v*t)/2$

$s=1/2*a*t^2$

$s=v^2/(2*a)$

Ügyeljünk a mértékegységekre:

[s] = m
[t] = s
$[v] = m/s$
$[a] = m/s^2$

2. Oldjuk meg a képletalkalmazásra vonatkozó alapfeladatokat!

1. Gyorsuló mozgás esetén:
Adatok:
a = 2 m/s²
t = 3 s
v = ?
s = ?

Képletek, számítások:

$color(red)(v = a·t) = 2*3 = 6m/s$

$color(blue)(s = 1/2*a*t^2) = 0,5*2*9 = 9m$

2. Gyorsuló mozgás esetén:
Adatok:
a = 2 m/s²
v = 6 m/s

t = ?
s = ?

Képletek, számítások:

$color(red)(t = v/a) = 6/2 = 3m/s$

$color(blue)(s = v^2/(2*a)) = 36/(2*2) = 9m$

3. Gyorsuló mozgás esetén:
Adatok:
a = 2 m/s²
s = 9 m
t = ?
v = ?

Képletek, számítások:

$s = 1/2*a*t^2$

$color(red)(t = sqrt((2*s)/a)) = sqrt((2*9)/2) = 3s$

$s = v^2/(2*a)$

$color(blue)(v = sqrt(2*a*s)) = sqrt(2*2*9) = 6m/s$

4. Gyorsuló mozgás esetén:
Adatok:
v = 6 m/s
t = 3 s
a = ?
s = ?

Képletek, számítások:

$a = color(red)(v/t) = 6/3 = 2m/s^2$

$s = color(blue)((v*t)/2) = (6*3)/2 = 9m$

5. Gyorsuló mozgás esetén:
Adatok:
v = 6 m/s
s = 9 m
t = ?
a = ?

Képletek, számítások:

$s = (v*t)/2$

$color(red)(t = (2*s)/v) = (2*9)/6 = 3 s$

$s=v^2/(2*a)$

$color(blue)(a = v^2/(2*s)) = 6^2/(2*9) = 2 m/s^2$

6. Gyorsuló mozgás esetén:
Adatok:
s = 9 m
t = 3 s
v = ?
a = ?

Képletek, számítások:

$s = (v*t)/2$

$color(red)(v = (2*s)/t) = (2*9)/3 = 6 m/s$

$s=1/2*a*t^2$

$color(blue)(a = (2*s)/t^2) = (2*9)/3^2 = 2s$

Gyakorló feladatok:

1. Gyorsuló mozgás esetén:
Adatok:
a = 6 m/s²
t = 11 s
v = m/s
s = m

Max p.	Kapott p.
4 pont

2. Gyorsuló mozgás esetén:
Adatok:
a = 6 m/s²
v = 18 m/s

t = s
s = m

Max p.	Kapott p.
4 pont

3. Gyorsuló mozgás esetén:
Adatok:
a = 5 m/s²
s = 21 m
t = s
v = m/s

Max p.	Kapott p.
4 pont

4. Gyorsuló mozgás esetén:
Adatok:
v = 14 m/s
t = 11 s
a = m/s²
s = m

Max p.	Kapott p.
4 pont

5. Gyorsuló mozgás esetén:
Adatok:
v = 18 m/s
s = 39 m
t = s
a = m/s²

Max p.	Kapott p.
4 pont

6. Gyorsuló mozgás esetén:
Adatok:
s = 49 m
t = 6 s
v = m/s
a = m/s²

Max p.	Kapott p.
4 pont

Gyorsulás

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.	4 pont		6;11
2.	4 pont		6;18
3.	4 pont		5;21
4.	4 pont		14;11
5.	4 pont		18;39
6.	4 pont		49;6
Össz	24 pont

2019. augusztus 24., szombat

10. Témazáró dolgozat (Kinematika)

1. Alapvető mozgásformák

2. Egyenes vonalú egyenletes mozgás

3. Egyenes vonalú szakaszonként egyenletes mozgás

4. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás nulla kezdősebességgel

5. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás v0 kezdősebességgel

6. Egyenletes körmozgás

7. Bolygómozgás

Igaz-hamis állítások

9. Bolygómozgás

1. Matematikai alapok:

2. Világképek összehasonlítása:

3. A Naprendszer bolygói:

4. Kepler-törvények:

5. Feladatok:

Igaz-hamis állítások

8. Egyenletes körmozgásra vonatkozó feladatok

1. MINTAFELADATOK

1. Feladat:

2. Feladat:

3. Feladat:

4. Feladat:

5. Feladat:

6. Feladat:

TESZTFELADATOK

Egyenletes körmozgás

1. Feladat:

2. Feladat:

3. Feladat:

4. Feladat:

5. Feladat:

6. Feladat:

Körmozgás

7. Egyenletes körmozgás

1. Az egyenletes körmozgás fogalma:

2. Az egyenletes körmozgás jellemzői:

3. Jellemző mennyiségek mértékegységek szerint:

7. Egyenletes körmozgás (Igaz-hamis állítások)

6. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgásra vonatkozó feladatok

1. Gyűjtsük össze a gyorsuló mozgásra vonatkozó képleteket!

2. Oldjuk meg a képletalkalmazásra vonatkozó alapfeladatokat!

Gyakorló feladatok:

Gyorsulás