37. Nyomás

1. Szilárd anyagok nyomása

1. Elmélet

A nyomás:
az egységnyi felületre jutó erő mértéke
Jele:
p (presszió)

Képlete:
p = Nyomóerő/Nyomott_felület
p = F/A

Mértékegysége:
Pascal, Pa (N/m2)

F = pA
A = F/p

2. Feladatok

Melyik esetben nagyobb a nyomás?
Ha a nyomott felület ...

Ha a nyomóerő ...

Hogyan csökkenthető a nyomás?
Ha a felület ...

Táblázatkitöltés:

Nyomást növelik (a felület csökkentésével)	Nyomást csökkentik (a felület növelésével)

A) ollót megélezik
B) teherautóra széles gumiabroncsot tesznek
C) varrótű hegyes
D) harckocsira lánctalpat szerelnek
E) cérnaszállal elvágjuk a piskótát
F) csavar alá alátétet teszünk
G) sarkvidéki emberek sítalpakat használnak

Számolások:
1. Egy téglarakás nyomása a talajra 20 kPa. A nyomott felület 0,5 m2. Mennyi a téglarakás súlya?
A = 0,5m2
p = 20kPa =  Pa
G = Fny = ? N


2. Mekkora a nyomás, ha a 5tonna tömegű teherautó áll az úton, a gumik felfekvő felülete összesen 0,2 m2 ?
Fny = 50000 N
A = 0,2 m2
p = ? Pa


3. Mekkora felületen érintkezik 24 000 N súlyú esztergagép a talajjal, ha a nyomása 8 000 Pa ?
Fny = 24000 N
p = 8000 Pa
A = ? m2


Feleletválasztás:

___________________________________________________________________________________________

2. Folyadékok nyomása

1. Hidrosztatikai nyomás:

A folyadékok súlyából származó nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük.
(A súlytalansági állapotban nincs a folyadékoknak hidrosztatikai nyomása.)

A hidrosztatikai nyomás nagysága függ
a folyadékoszlop magasságától;

a folyadék sűrűségétől.

Hidrosztatikai paradoxon:
A tölcsér emelésének, illetve süllyesztésének hatására az üvegtölcsérre kötött hártya erősebben, illetve gyengébben dudorodik ki. A hengerrel összehasonlítva mutatja, hogy a nyomás a folyadékoszlop magasságától és nem pedig tömegétől függ.

Képlet:
p = ρ·h·g
A folyadékok nyomását gumihártyás nyomásmérővel, más néven manométerrel vizsgálhatjuk.

A hidrosztatikai nyomás nem irányfüggő.

2. Pascal törvénye

A folyadékokban a nyomás minden irányba gyengítetlenül tovaterjed.
Szemléltetése vizibuzogánnyal:

Hidraulikus emelő:

Hidraulikus fék:

Hidraulikus gém:

---

3. A gázok nyomása

1. A légnyomás

A légnyomás (aerosztatikai nyomás) az a nyomás, amely a levegő súlyából származik.
A légnyomás független az iránytól.

Magdeburgi féltekék:
Légnyomás létezését Magdeburg polgármestere kísérlettel igazolta.
Két tökéletesen illeszkedő, csappal ellátott félgömbből, kiszivattyúzta a levegőt.
A két félgömböt a légnyomás olyan erővel szorította össze, hogy 4 erős ló sem tudta szétválasztani.

A Hold "légköre":
Földünk légkörét a Föld gravitációs vonzása tartja a Föld körül fogva. Ha ez a vonzás megszűnne, vagy nem lenne elég erős, akkor a légkör részecskéi a világűrbe szöknének, azaz a légkör előbb-utóbb elillanna. A holdnak nincs légköre, mert a gravitációs vonzás nem elég erős ahhoz, hogy a gázrészecskéket a gravitációs vonzáskörében tartsa. Ezért szöknek meg a Hold felszínéről a Hold belsejéből vulkáni tevékenységgel kiszabaduló gázok.

A légnyomás értéke függ

• az időjárási viszonyoktól (páratartalom)
• a tengerszint feletti magasságtól.

Ha átlagosnál magasabb, illetve növekvő a légnyomás, akkor száraz, napos időre számíthatunk.
Ha az átlagosnál alacsonyabb, illetve csökkenő a légnyomás, akkor változékony, esős idő várható, mert a vízgőz sűrűsége kisebb, mint a levegő sűrűsége.

2. Légnyomás mérése

A levegő nyomását Torricelli határozta meg először.
Függőleges csőben a külső higanyszinthez viszonyítva 76 cm magas higanyoszlop maradt.

A csőben a higany felett légüres tér, úgynevezett Torricelli-űr van.
A higanyoszlop súlyából származó nyomással a külső légnyomás tartott egyensúlyt.

A 76 cm-es higanyoszlop nyomása (760Hgmm):
p = ρ·g·h = 13600kg/m3·10m/s2·0,76m = 103 360Pa
(Hivatalos érték: 101 325Pa = 1Atm)
Tehát a levegő súlyából származó nyomás tengerszint magasságában: kb. 100 000 Pa (= 1bar).

Kérdés:
Torricelli miért nem vízzel végezte el a kísérletét?

Válasz:
p = ρ·g·h = 1000kg/m3·10m/s2 · ? m = 103360Pa
103360:1000:10 = 10,336m

Ha Torricelli kísérletét vízzel ismételjük meg, akkor kb. 10 m magas csőre lenne szükségünk.
A légnyomást barométerrel mérhetjük meg.

3. Gázok nyomása

A gázok (bizonyos mértékben) összenyomhatók.

A gázok nyomása a gázrészecskéknek a tárolóedény falával való ütközéséből származik.
Ez a nyomás függ:

• az edény térfogatától,
• a gáz hőmérsékletétől,
• a gázrészecskék számától.

---

Igaz-hamis teszt:

NÉV:
Azonosító:
PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

36. Rugalmas alakváltozás

Rugalmas testek alakváltozásai:

• Nyújtás, illetve összenyomás
• Hajlítás
• Nyírás
• Csavarás

1. Nyújtás:

Jellemző fizikai mennyiségek:

F = nyújtó erő
A = nyújtott felület
l = kezdeti hossz
Δl = megnyúlás
E = Young-modulusz
ε (epszilon) = relatív megnyúlás = Δl/l
σ (szigma) = húzó feszültség = F/A

A nyújtás során:

• a hossz növekszik (megnyúlás)
• a keresztmetszet csökken (harántösszehúzódás)
• a térfogat sohasem csökken.

Hook-törvény:

`Δl = 1/E * (F* l)/ A`
σ = ε·E

Átrendezéssel:

`F = (E*A)/ l*Δ l`
F = D·Δl

ahol D = direkciós erő (rugóállandó).

Kör keresztmetszet esetén: `A = r^2*pi = (d^2*pi)/4`

Ez azt jelenti, hogy az erő egyenesen arányos a megnyúlással.

Ez viszont nagy nyújtóerő esetén nem igaz.
Hogy mit történik a testtel nagyobb erőhatás során a nyújtási diagramról lehet leolvasni.
Az alakváltozások fajtái:

A = arányossági határ
B = rugalmassági határ
C = szakadási pont

2. Összenyomás:

3. Hajlítás:

Ha a tartóerő a test két szélén hat és a terhelő erő a test közepén, akkor behajlásról beszélünk.

4. Nyírás:

5. Csavarás:

6. Feladatok

6.1. Egy kör keresztmetszetű huzal vizsgálata:
l = 1m
d = 0,5mm
F = 20N
Δl = 0,5mm = m

ε =
r = mm
A = mm²
σ = N/mm²
E = N/mm²

6.2.
l = 2m
σ = 1000N/mm²
E = 220000N/mm²
d = 0,5mm

r = mm
A = mm²
F = N
ε =
Δl = m

6.3.
d = 0,5mm
l = 3m
F = 20N
E = 100 000N/mm²

r = mm
A = mm²
σ = N/mm²
ε =
Δl = m

Eredmények:
NÉV:
EREDMÉNY:
Azonosító:

ssz.	max pont	kapott pont	paraméter
1.	5	0
2.	5	0	0
3.	5	0	0
Össz:	15	0

35. Témazáró dolgozat (Sztatika, energetika)

34. Energiatakarékosság

1. Az energiahordozók fajtái:

• nem megújuló:
• fosszilis energiahordozók: (hőerőmű)(légszennyezés)
• szén
• kőolaj (műanyaggyártási alapanyag, üzemanyag)
• földgáz
• atomenergia (atomerőmű)(radioaktív szennyezés)
• megújuló:
• szélenergia (szélerőmű)
• vízenergia (vízerőmű)
• napenergia (napelemek)
• biomassza energia (biomassza erőmű)
• szemét (szemétégető)

A villamos energia a legsokoldalúbban felhasználható energiaforrás.

Energiafelhasználás összetétele:

2. A villamos energiával való takarékoskodás:

• nem használjuk az eszközöket, 
• lekapcsoljuk magunk után a villanyt
• energiatakarékos izzók használata,
• energiatakarékos hűtők használata

3. Egyéb energiatakarékossági formák:

• takarékoskodás a vízzel
• házak szigetelése (passzív házak)

Kérdések:

1. Hogyan működik Watt gépe?

2. Hogyan működik a rakéta?

3. Mi a teljesítmény?

4. Mikor fúrták az első olajkutat?

5. Mi az üvegházhatás?

6. Mit mutat meg a haranggörbe?

7. 1 liter üzemanyagnak mekkora az energiatartalma?

8. Hogyan lehet energiát hatékonyan tárolni?

9. Milyen újfajta energiatermelési módokban reménykedhetünk?

10. Elkerülhető-e a globális felmelegedés?

33. Ütközések

1. Az ütközések fajtái:

• Centrális ütközés: A tömegközéppontok egy egyenesbe esnek
• Rugalmas ütközés
• Rugalmatlan ütközés
• Nem centrális ütközés

2. Rugalmatlan ütközés:

A rugalmatlanul ütköző testek ütközés után együtt haladnak tovább!
A rugalmatlan ütközésnél van energiaveszteség, amely hang, hő, ... formájában jelentkezik.

Lendületmegmaradás törvénye:
`m_1*v_1 + m_2*v_2 = (m_1 + m_2)*u`
`u = (m_1*v_1 + m_2*v_2)/(m_1 + m_2)`

 Előjel szabály:

3. Rugalmas ütközés:

A rugalmasan ütköző testek ütközés után külön haladnak tovább!
A rugalmas ütközésnél érvényes az energiamegmaradás törvénye.

`v_1 + u_1 = v_2 + u_2 = 2*u`
`u_1 = 2*u - v_1`
`u_2 = 2*u - v_2`

Speciális rugalmas ütközések:
Sebességcsere:
Ha m1 = m2, akkor u1 = v2 és u2 = v1
(A lassú felgyorsul, a gyors lelassul)

Fallal való ütközés:

Nem centrális ütközés:
nem centralis biliárd

4. Feladat:

Két golyó ütközik frontálisan:
m1 = 3 dkg;
m2 = 5 dkg;
v1 = 2 m/s;
v2 = - 3 m/s.
Mekkora az ütközés utáni sebességük, ha az ütközés

• rugalmatlan;
• rugalmas?

Megoldás:
u = -1,125m/s
u1 = -4,25m/s
u2 = 0,75m/s

5 . Speciális ütközések:

A. Titanic:

B. WTO

C. Sport:

D. Fejjel

D. Autó:

E. Lovagi torna:

 

6. Beadandó feladatok

1. Rugalmas ütközés esetén:
m₁ = 50 dkg   v₁ = 7 m/s
m₂ = 35 dkg   v₂ = 2 m/s
u = m/s
u₁ = m/s
u₂ = m/s

2. Rugalmas ütközés esetén:
m₁ = 75 dkg   v₁ = 7 m/s
m₂ = 45 dkg   v₂ = -5 m/s
u =
u₁ = m/s
u₂ = m/s

3. Rugalmas ütközés esetén:
m₁ = 1500 dkg   v₁ = 65 m/s
m₂ = 3500 dkg   v₂ = 50 m/s
u = m/s
u₁ = m/s
u₂ = m/s

4. Rugalmas ütközés esetén:
m₁ = 2500 kg   v₁ = 120 km/h
m₂ = 1450 kg   v₂ = -90 km/h
u = km/h
u₁ = km/h
u₂ = km/h

5. Rugalmas ütközés esetén:
m₁ = 2000 kg   v₁ = 105 km/h
m₂ = 2000 kg   v₂ = -85 km/h
u = km/h
u₁ = km/h
u₂ = km/h

NÉV:
Azonosító:
JEGY:

	Max p.	Kapott p.	Param	Be
1.	3 pont
2.	3 pont
3.	3 pont
4.	3 pont
5.	3 pont
Ö:	15 pont

32. Teljesítmény, hatásfok

1. Teljesítmény

Egységnyi idő alatt végzett munkát teljesítménynek nevezzük.
(Teljesítmény = a munkavégzés sebessége)

• Jele: P (Power)
• Mértékegysége: Watt, W
• Képlete: P = W/t

W=P⋅t
t=W/P

Eszköz	Teljesítmény (W)
Vízerőmű	1 milliárd
60km/h-val közlekedő autó	70 ezer
Kályha	12 ezer
1m2-re jutó napsugárzás	1380
Hűtőgép	615
Televízió	200
Lépcsőn felfele haladó ember	150
Emberi agy	20

Az energia alternatív mértékegysége:
1 kWh = 3 600 000J

Állandó a teljesítménye pl. egy autó motorjának, ha változatlan körülmények között állandó sebességgel halad.
P = W/t = F⋅s/t = F⋅v
P = F*v
REALIKA

2. A lóerő

A teljesítmény régi egysége a lóerő (LE), angolul horsepower (HP), németül Pferdestärke (PS).
Egy lóerő egyenlő
550 font (~250 kg) felemeléséhez szükséges munkával egy láb (~30 cm) magasra, egy másodperc alatt.
1 LE ≈ 745,7 W
Magyarországon a 735,49875 wattnak megfelelő metrikus lóerő használatos

Kérdés:
Hány lóerős egy ló? ... és egy ember?

Válasz:
Egy átlagos ember körülbelül 1,2 lóerőt tud kifejteni rövid ideig, és 0,1 lóerőt folyamatosan.
Egy edzett atléta 0,3 lóerős teljesítményt tud fenntartani néhány órán keresztül.
Egy ló csúcsteljesítménye 15 lóerő körül van, az átlagos teljesítménye valamivel egy lóerő alatt marad.

Verseny:

3. Hatásfok

Az összes energiaváltozást két részre bonthatjuk:

• Hasznos energiaváltozás,
• Haszontalan energiaváltozás.

A hasznos energiaváltozás részarányát hatásfoknak nevezzük.
Képlete:

• η = ΔEhasznos/ΔEösszes
• η = Whasznos/Wösszes
• η = Phasznos/Pösszes

Mértékegysége: -, vagy %

Eszköz	Hatásfok
Napcella	maximum 42,8%
LED	35% felett
Elektromotor	30-99%
Vízturbina	90% felett
Izom	14-27%
Belső égésű motor	10-50%
Hagyományos hőerőmű	30-40%

A hatásfok értéke mindig: ≤ 100%

Feladatok:

---

Igaz-hamis teszt:

NÉV:
Azonosító:
PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

31. Energia megmaradás törvénye

1. Mechanikai energiamegmaradás

Energia megmaradás törvénye

• Energia nem vész el csak átalakul (energiává).
• Zárt rendszer energiája állandó, a nyitott rendszer energiája annyival változik, mint amennyi energiát a környezetétől kap, vagy annak lead.

A mechanikai energia fajtái:

• Mozgási (kinetikus) energia = Em
• Potenciális (kölcsönhatási)energia:
• Helyzeti energia = Eh
• Rugalmas energia = Er

A mechanikai energia megmaradása
A mozgási és a potenciális energia összege állandó:
Em,1 + Eh,1 + Er,1 = Em,2 + Eh,2 + Er,2

2. Munkatétel

 Mikor alkalmazható és mikor nem alkalmazható a mechanikai energia megmaradásának tétele?
Ha a súrlódás vagy a közegellenállás nem elhanyagolható, akkor a mechanikai energia megmaradás tétele nem alkalmazható.
A szükséges, általánosabb tétel neve: munkatétel.

Munkatétel:
A pontszerű testen végzett összes munka előjeles (algebrai) összege egyenlő a test mozgási energiájának megváltozásával.
ΣW = ΔEm
Wösszes = 1/2·m·v₂² - 1/2·m·v₁²

3. Mintafeladatok:

1. Mekkora végsebességre gyorsul fel egy m tömegű test, ha h magasságból szabadon esik? (Közegellenállástól eltekintünk)

m·g·h = ½·m·v²
g·h = ½·v²    |·2
v² = 2·g·h    |√
v = √(2·g·h)

pl. Egy 0,5kg tömegű test és 25 méter magasság esetén:
v = √(2·10·25) = 22,36m/s = 80,5km/h

Megjegyzés: Védősapka használata ezért kötelező a Vasműben!
__________________________________________________________________________________

2. Milyen magasságra lehet fellőni egy v kezdősebességű, m tömegű testet?
(Közegellenállástól eltekintünk)
m·g·h = ½·m·v²
g·h = ½·v²    |:g
h = v²/(2·g)

pl. m = 0,1kg, v = 10m/s
h = 102/20 = 5m
__________________________________________________________________________________

3. Csúzlit készítünk gumiból (D = 300N/m). Milyen magasra lehet fellőni egy 50g tömegű kavicsot, ha a csúzlit 25cm-rel húzzuk ki?
D = 300N/m
x = 25cm = 0,25m
m = 50g = 0,05kg
h = ?

1/2·D·x² = m·g·h    |:(m·g)
h = D·x²/(2·m·g)
h = 300·0,25²/(2·0,05·10) = 18,75m



________________________________________________________________________________

4. Egy játékautó rugójának erőssége 800N/m, tömege 60g, összenyomás 5cm. Mekkora a játékautó maximális sebessége vízszintes talajon?

D = 800N/m
m = 60g = 0,06kg
x = 5cm = 0,05m
v = ?

½·D·x² = ½·m·v²
D·x² = m·v²
v = x·√(D/m) = 0,05·√(800/0,06) = 5,77m/s = 20,78km/h

__________________________________________________________________________________

5. Az 50kg tömegű ládát 200N erő húz 2m úton a 0,1 súrlódású talajon. Mekkora lesz a sebessége az álló helyzetből való indulás után?
m = 50kg
Fhúzó = 200N
s = 2m
μ = 0,1
 v = ?

(Fhúzó - μ·m·g)·s = 1/2·m·v²
200·2 - 0,1·50·10·2 = 1/2·50·v²
300 = 25·v²
v = √12 ≈ 3,46m/s

4. Beadandó feladatok

A.

1. Mekkora végsebességre gyorsul fel egy m = 2kg tömegű test, ha h = 3m magasságból szabadon esik? (Közegellenállástól eltekintünk) 

2.  Milyen magasságra lehet fellőni egy v = 15m/s kezdősebességű, m =0,15kg tömegű testet?
(Közegellenállástól eltekintünk)

3.  Csúzlit készítünk gumiból (D = 250N/m). Milyen magasra lehet fellőni egy 40g tömegű kavicsot, ha a csúzlit 15cm-rel húzzuk ki?

4.  Egy játékautó rugójának erőssége 500N/m, tömege 50g, összenyomás 4cm.
Mekkora a játékautó maximális sebessége vízszintes talajon?

5.  Az 40kg tömegű ládát 250N erő húz 2,5m úton a 0,15 súrlódású talajon.
Mekkora lesz a sebessége az álló helyzetből való indulás után?

B.

1. Mekkora végsebességre gyorsul fel egy m = 1,5kg tömegű test, ha h = 2,4m magasságból szabadon esik? (Közegellenállástól eltekintünk) 

2.  Milyen magasságra lehet fellőni egy v = 8,5m/s kezdősebességű, m = 0,2kg tömegű testet?
(Közegellenállástól eltekintünk)

3.  Csúzlit készítünk gumiból (D = 225N/m). Milyen magasra lehet fellőni egy 40g tömegű kavicsot, ha a csúzlit 12,5cm-rel húzzuk ki?

4.  Egy játékautó rugójának erőssége 420 N/m, tömege 35g, összenyomás 3cm.
Mekkora a játékautó maximális sebessége vízszintes talajon?

5.  Az 35kg tömegű ládát 325N erő húz 2,2m úton a 0,18 súrlódású talajon.
Mekkora lesz a sebessége az álló helyzetből való indulás után?