29. Mechanikai munka

1. A mechanikai munka fogalma:

A hétköznapi értelemben vett munkavégzés és a fizikában használt munkavégzés fogalma egy kicsit eltér egymástól.
A hétköznapi értelemben akkor is munkavégzésről beszélünk, ha

• az illető szellemi tevékenységet végez (szellemi munka), illetve ha
• nincs elmozdulás (valaki tart hosszú időn keresztül egy súlyos tárgyat).

A fizikában csak akkor beszélhetünk munkavégzésről, ha

• van erő, és 
• van az erőhöz viszonyított  elmozdulás.

A munkavégzés mértéke a munka.

• Jele: W (work)
• Mértékegysége: J, Joule (1cal = 4,1868J)
• Képlete: W = F·s

ahol

• F = erő
• s = az erő irányába történő elmozdulás

2. A munka lehetséges értékei:

A munka értéke

• pozitív, ha az erő és az elmozdulás iránya megegyezik.
• nulla, ha az erő és az elmozdulás iránya egymásra merőleges.
• negatív, ha az erő és az elmozdulás iránya ellentétes (pl. súrlódási erő munkája).

A végzett munka egyenlő az erő-elmozdulás grafikon alatti területtel.

A munka értékét két vektor skaláris szorzataként számoljuk ki, ha az erő és az elmozdulás nem nulla szöget zár be egymással.

W = F·s·cosα

Töltsük ki a képlet alapján a következő táblázatot:

Ssz.	F	s	α	W
1.	12N	3m	0°	?
2.	30N	5m	60°	?
3.	45N	7m	90°	?
4.	50N	6m	120°	?
5.	25N	2m	180°	?
6.	15N	4m	?	50J
7.	20N	9m	?	-100J
8.	30N	4,5m	?	0J
9.	35N	?	75°	90J
10.	50N	?	150°	-75J
11.	?	5,5m	30°	25J
12.	?	6m	150°	-75J

3. A munka főbb fajtái:

emelési munka (emelőerő munkája) =
a nehézségi erő irányával ellentétes irányú erőnek a munkája, miközben egy m tömegű testet a talajszinthez képest h magasságba emelünk. (a gravitációs mező ellenében végzett munka)
Wemelési = m·g·h
(g = nehézségi gyorsulás = 10 m/s²)

rugalmas erő (a rugót megnyújtó/összenyomó erő) munkája =
a rugó összenyomása, megfeszítése során végzett munka.
    Wrugalmas = ½·D·x²
(D = direkciós erő, rugóállandó
x = megnyúlás)
F = D·x        W = F·x/2 = D·x·x/2

gyorsítási (gyorsító erő) munka =
egy test adott sebességre való felgyorsításához szükséges munka
    Wgyorsítási = ½·m·v²
F = m·a, s = ½·a·t²
     W = F·s = m·a·a·t²/2 = m·(a·t)2/2 = m·v²/2

konzervatív erő = olyan erő, amelynek a végzett munkája nem függ az úttól, csak a kezdő- és végállapot helyzetétől függ (az emelő erő és a rugalmas erő ilyen erő)
nem konzervatív| disszipatív erő = az ilyen erő munkája általában negatív (az erő és az elmozdulás ellentétes irányú), a keletkezett energia a környezetben szétszóródik, hővé alakul, nem alakítható vissza munkává (pl. a súrlódási erő ilyen erő)

Súrlódási erő munkája
    Wsúrlódás = - μ·m·g·s
(μ = súrlódási együttható)

---

Igaz-hamis teszt:

NÉV:
Azonosító:
PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

30. Mechanikai energia

Kérdés: Minél magasabbról ejtjük le a követ, annál nagyobbat csobban a vízben, vagy a homokban.
A gyorsító erő nem függ az elengedés magasságától.
Akkor vajon milyen fizikai mennyiség jellemzi az eső testet?

1. Az energia fogalma:

A testek/mezők változtató képességének a mértéke az energia.
Jele: E (energy)
Mértékegysége: Joule, J
(illetve a kalória, cal)
1 cal = 4,1868 J

Kérdés:
Melyik terméket népszerűsít a kép?

2. Az energia fajtái:

Mindennek van energiája!
Kérdés:
A felsoroltak közül melyek azok, amelyek mechanikai jellegűek?

• fény energia
• hang energia
• mozgási (kinetikus) energia (szél, víz energia is ide tartozik)
• forgási energia
• nukleáris (atom)energia
• elektromos energia
• mágneses energia
• kémiai energia
• rugalmas energia
• helyzeti (gravitációs) energia
• hő energia (geotermikus energia is)
• belső energia.

 mechanikai energia = olyan energia, amely mechanikai jelenségekből származik, vagyis a mozgási, forgási, rugalmas, és helyzeti energia együtt.
nem mechanikai energia = nem mechanikai jelenségből származó energia, pl. hőenergia.

3. A mechanikai energia fajtái:

A. Mozgási energia:
A mozgási energia értéke egyenlő a kezdősebesség nélküli m tömegű test v sebességre való felgyorsításához szükséges munka értékével. 

Képlete: Em = 1/2mv²
ahol

• m = tömeg
• v = sebesség

B. Forgási energia:
Képlete: Ef = 1/2Θω²
ahol

• Θ = tehetetlenségi nyomaték
• ω = szögsebesség

C. Rugalmas energia:
 A rugalmas erő munkája a rugalmas energia változásával egyenlő.
Képlet: Er = 1/2Dx²
ahol

• D = rugóállandó
• x = megnyúlás

D. Helyzeti energia:
Az emelési munka értéke egyenlő a helyzeti energia megváltozásával.
Képlettel: Eh = mgh
ahol

• m = tömeg
• g = nehézségi gyorsulás
• h = magasság

Megjegyzések:

• A nulla szint megválasztása önkényes jellegű.
• A gödörben lévő test helyzeti energiája negatív. Ilyenkor pozitív energiát kell befektetni ahhoz, hogy a test a nulla szintre kerüljön.

4. Helyzetelemzések

A.
Rita nem túl energikus ma reggel.
Milyen energiafajtákat látunk a szobájában?
B.
Elektromos főzőlapon vizet melegítünk.
Minek és hogyan változik az energiája a folyamat során?
Elektromos energia – csökken
Főzőlap belső energiája – nő
Víz belső energiája – nő
Levegő (környezet) belső energiája - nő

C.
Rugóval golyót lökünk el.
Milyen energiája és hogyan változik a két testnek a folyamat során?
A golyónak a mozgási energiája nő
A rugónak a rugalmas energiája csökken

D.
Milyen energiája hogyan változik a szánkónak miközben a lejtő aljára ér?
Mozgási energia nő
Gravitációs energia csökken

E.
Milyen energia változik és hogyan a nyílvessző kilövése során?
Mozgási energia nő
Rugalmas energia csökken

5. Igaz-hamis állítások:

1. A mozgó autónak csak mozgási energiája van.
2. Az energia mértékegysége a joule.
3. A szánkót húzó gyerek munkát végez.
4. Minden testnek van belső energiája.
5. A mozgó autó mozgási energiája egyre nő.
6. 1 J a munka, ha 1 N erőhatás közben 1 m az elmozdulás.

6. Számolásos feladatok:

1. Mekkora a mozgási energiája az 1,2t tömegű autónak, ha a sebessége 75km/h?
2. Mekkora a forgási energiája a 5 1/perc szögsebességű testnek, amelynek a tehetetlenségi nyomatéka 3,5kgm²?
3. Mekkora a helyzeti energiája az 5g tömegű testnek 250cm magasságban?
4. Mekkora a rugalmas energiája az 1200N/m rugóállandójú rugónak, ha a megnyúlás 6cm?

28. Egyszerű gépek alkalmazása

Igaz-hamis állítások

NÉV:
Azonosító:
PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

27. Lejtők

1. Lejtő típusú egyszerű gépek:

Fogalma:
Lejtők segítségével nagy tömegű testeket felemelni.

Fajtái:

• Lejtő
• Csavar
• Ék

2. Lejtő

Szerpentin:

A lejtő jellemzői:

• m = a lejtő magassága
• L = a lejtő hossza
• h = a lejtő vízszintes vetülete
• α = a lejtő hajlásszöge

Pitagorasz-tétel:

• m² + h² = L²

Ha

• α = 30° m = L/2, h = L*√3/2
• α = 45° m = h, L = h*√2
• α = 60° h = L/2, m = L*√3/2

3. Csavar

A csavar hengerpalástra csévélt lejtő.

Speciális csavar:

Kérdés:
Hogyan lehet egykézzel lecsavarni egy műanyag üveg kupakját?

A csavar speciális esete a satu és a prés.

Az arkhimédészi csavar egy vízkiemelő szerkezet.
Legegyszerűbb változata egy cső, amelyben spirál formájú csavarmenet forog központi tengely körül.

Speciális jármű:

4. Ék

Az ék kis hajlásszögű, mozgatható lejtőnek tekinthető.
Az éket alkalmazzuk rögzítésre, de használhatjuk felületek szétfeszítésére is.
Mindkét esetben az erőhatást az ék homlokfalára fejtjük ki, míg
az ék a lapjára merőleges irányban fejt ki ennél sokkal nagyobb erőt.

26. Emelők

1. Egyszerű gépek:

Az egyszerű gépek olyan emelésre szolgáló eszközök, amelyek megváltoztatják az erő irányát, vagy nagyságát.

Fajtái:

• Emelő típusú egyszerű gépek
• Lejtő típusú egyszerű gépek

Feladat:
Táblázatkitöltés:

	Emelő	Nem emelő
1. Mérleghinta
2. Táska
3. Olló
4. Lépcső
5. Emelőrúd
6. Motorkerékpár
7. Krumplinyomó
8. Lemezvágó
9. Csípőfogó
10. Talicska
11. Kötél
12. Tojásszeletelő
13. Autó
+1. Kapa

2. Az emelő típusú egyszerű gépek fajtái:

• Emelők
• Egyoldalú emelő
• Kétoldalú emelő
• Hengerkerék
• Csigák
• Állócsiga
• Mozgócsiga
• Csigasor

3. Kétoldalú emelő

Példák:
Gémeskút
Mérleghinta
Fogó
Feszítővas
Mérleg

Feladat:

M1 = M2
F1·k1 = F2·k2
F1·0,5m = 30N·0,4m
F1 = 30N·0,4m/0,5m
F1 = 24N
Táblázatkitöltés:

F1(N)	k1(m)	M1(Nm)	F2(N)	k2(m)	M2(Nm)
520	0,43		430
1240	1,54			0,86
320		1340	3470
	2,45			1,98	3820
	0,67	6290	3850

4. Egyoldalú emelő

Példák:
Talicska
Diótörő
Emberi kar

5. Hengerkerék, csörlő

6. Csigák

Állócsiga:

(Az erő iránya változik)

Mozgócsiga: Emelődaru

(Az erő nagysága változik)

Csigasor:

25. Merev testek egyensúlya

1. Egyensúlyi helyzetek:

Egyensúlyi helyzetek fajtái:

a Stabil egyensúly
b Labilis egyensúly
c Közömbös (indifferens) egyensúly

ahol F’ = Tartóerő
G = Súlyerő

Hogy is van ez?

2. Súlypont:

A fizikában a pontrendszer tömegközéppontja az a nevezetes pont, mely úgy viselkedik, mintha a rendszer tömege ebbe a pontba összpontosulna. A tömegközéppont helye csak a rendszer részeinek tömegétől és elhelyezkedésétől függ. Merev test esetében a tömegközéppont a testhez képest rögzített helyen helyezkedik el (de nincs szükségképpen a testen belül). Homogén gravitációs mezőben a tömegközéppontot súlypontnak hívják.
A súlypont meghatározása:

3. Erőpár:

Párhuzamos hatásvonalú, ellentétes irányú, egyenlő nagyságú két erőt erőpárnak nevezünk.
Az erőpár nem helyettesíthető egyetlen erővel, tehát mindig van forgatónyomatéka.

Az erőpár forgatónyomatéka:
M = F*d

4. Merev test nyugalmi helyzetének feltételei:

Egy merev test nyugalomban van, ha
a rá ható erők algebrai (előjeles) összege = 0, (nem végez haladó mozgást)

és az erők forgatónyomatékainak algebrai összege = 0 (nem végez forgó mozgást).

24. Merev testek forgása

1. Merev test:

A merev test olyan kiterjedéssel rendelkező test, amelynek bármely két pontjának a távolsága (azaz a test alakja) nem változik a test mozgása során.

A merev test mozgásformái:

• haladó mozgás (transzláció)
• rögzített tengely körüli forgó mozgás (rotáció)

Összehasonlító táblázat:

Haladó mozgás	Forgó mozgás
1. erő = F	1. forgatónyomaték = M
2. tömeg = m	2. tehetetlenségi nyomaték = Θ
3. sebesség = v	3. szögsebesség = ω
4. lendület = I	4. perdület = N
5. gyorsulás = a	5. szöggyorsulás = ß

2. A forgó mozgás jellemzői

A. Forgatónyomaték (momentum):
Az erő forgató hatásának mértéke.
Jele: M
Képlete: M = F·k

F = erő
k = erőkar (az erő hatásvonalának a forgástengelytől mért távolsága)

F = M/k
k = M/F


Feladatok:
1.
F = 1250N
k = 70cm
M = ?

2.
F = 850N
M = 1220Nm
k = ?

3.
k = 120cm
M = 750Nm
F = ?

Táblázatkitöltés:

B. Tehetetlenségi nyomaték:
A test tömegeloszlásának a mértéke.

• Jele: Θ (nagy theta)
• Képlete: Θ = Σm*l2

(minden egyes tömegpontra a tömegpont tömege szorozva a forgástengelytől mért távolság négyzetével)
A tehetetlenségi nyomaték értéke függ:

• a test alakjától és
• a forgástengely elhelyezkedésétől.

3. Perdület, perdülettétel

Perdület (impulzusnyomaték):
A merev test tehetetlenségi nyomatékának és szögsebességének szorzata a test perdülete.

• Jele: N
• Képlete: N = Θ·ω

Perdülettétel:
Egy test perdületét külső erők forgatónyomatékai változtathatják meg.
A forgatónyomatékok eredője egyenlő a perdület időegységre eső megváltozásával.
Meredő = ΔN/Δt

Perdületmegmaradás törvénye:
Ha az egy testre ható forgatónyomatékok összege zérus, a test perdülete nem változik meg, tehát a perdület állandó.

Következmény:
A tehetetlenségi nyomaték a tömeggel ellentétben nem állandó mennyiség. Ennek az a következménye, hogy ha egy test perdülete állandó, de megváltozik a tehetetlenségi nyomatéka, akkor a szögsebességének is változnia kell, mert a szorzatuk állandó.

A forgómozgás alapegyenlete:
M = Θ·β
β = szöggyorsulás