17. Gravitációval kapcsolatos erők

1. Newton-féle gravitációs erőtörvény:

Minden tömeggel rendelkező test vonzza a másik tömeggel rendelkező testet.
Képlete :
`F_(gr) = γ*(m_1*m_2)/r^2`
ahol

•  `γ = 6,67*10^-11 (N*m^2)/(kg)^2` (Newton-féle gravitációs állandó)
• (értékét Cavandish határozta meg először)
• m₁, m₂ = a testek tömegei,
• r = távolság.

2. Nehézségi erő:

A szabadon eső testre hat.
A nehézségi erő a gravitációs erő és a centrifugális erő eredője.

Nagysága: Fneh = m*g
ahol g = nehézségi gyorsulás.
A nehézségi gyorsulás értéke függ:
- a földrajzi szélességtől
- és a tengerszint feletti magasságtól.
Értéke átlagosan: g = 9,81 m/s² = 10m/s².

3. Súlyerő:

Az az erő, amellyel a test nyomja az alátámasztást, vagy húzza a felfüggesztést.

Nagysága: G = m*g.
Támadáspontja: A test alátámasztási/felfüggesztési pontja.
A súlyos tömeg (amit a függőleges helyzetű rugós erőmérővel mérünk)
és a tehetetlen tömeg tömeg (amit a vízszintes helyzetű rugós erőmérővel mérünk)
egyenlőségét méréssel Eötvös Loránd igazolta, és így az einsteini relativitáselméletet
kísérletileg támasztotta alá.

Súlytalanság esetén ennek az erőnek az értéke nulla.
Élet az űrállomáson:

17. Gravitációval kapcsolatos erők (Igaz-hamis állítások)

NÉV:
Azonosító:
PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

15. Kényszer-erők

1. Szabad- és kényszererők:

Kényszererő: olyan erő, amely a test mozgását úgy korlátozza, hogy az csak egy adott felületen mozoghat.
A kényszererő mindig merőleges arra a felületre, amelyben a kényszermozgás történik.
Szabad erők: olyan erők, amelyek nem kényszererők.

2. Kötélerő:

A megfeszített kötélben jön létre.

• Jele: K
• Mértéke: változó. (Egy kötélben csak egy erő jöhet létre)
• Iránya: Kötélirányú (a többi erő együtt határozza meg).

Kötéllel csak húzóerőt tudunk létrehozni, a kötéllel tolni nem lehet.

2. Tartó/nyomóerő:

Adott felületre helyezett testre hat.

• Jele: N
• Mértéke: változó.
• Iránya: A tartófelületre merőleges.

Kérdések:
Mi a tartóerő ellen-ereje?

Hogyan változik a tartóerő, ha a lejtő hajlásszögét növeljük?

Mi történik, ha megszűnik a tartóerő hatása?

3. Csuklóerő:

Csukló alkalmazása esetén jön létre.

• Jele: Fcs
• Nagysága: Változó
• Támadáspontja: Csuklóval történő rögzítés esetén az csuklóerő támadáspontja mindig a csuklóban található.
• Iránya: Amennyiben a csukló síkban mozoghat, akkor a csuklóerő is ebben a síkban található, térbeli mozgást engedélyező gömbcsukló használata esetén a csuklóerő iránya tetszőleges lehet.

Kérdések:
Hol találkozunk a műszaki életben csuklókkal?
Az emberi testen hol találhatók csuklószerű ízületek?

Igaz-hamis állítások

NÉV:
Azonosító:
PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

16. Fiktív erők

1. Fiktív tehetetlenségi erő:

Mi történik ha az autó gyorsít?
És ha lassít?
És ha egy fűnyíró bedurvul?

• Gyorsuló vonatkoztatási rendszerben nyugalomban levő testre hat.
• Nagysága: F = -m*a
• Iránya ellentétes a gyorsulással.

2. Centrifugális erő:

Mi történik, ha a busz kanyarodik?
Hogyan működik a centrifuga?

• Egyenletesen forgó vonatkoztatási rendszerben nyugalomban levő testre hat.
• Nagysága: F = -m*acentripetális
• Centripetális gyorsulás: a gyorsulás sugárirányú összetevői
• Iránya sugárirányban kifelé hat.

3. Coriolis-erő:

Egyenletesen forgó vonatkoztatási rendszerben egyenes vonalú egyenletes mozgást végző testre hat.

• Nagysága: a test tömegétől, a forgás sebességétől, a mozgás sebességétől függ.
• Iránya: függ a forgásiránytól és a mozgásiránytól.

Foucault-inga: A Föld forgásának kimutatására szolgál
Egyéb vonatkozások:

• Lövedékek;
• Szelek;
• Tengeráramlások, lefolyóban a víz örvénylése.

14. Rugóerő

Rugóerő:
Megfeszített, vagy összenyomott rugóban keletkezik.

• Jele: Fr
• Nagysága: Fr = - D*Δx, ahol

D = direkciós erő, rugóállandó;
Δx = megnyúlás.
Iránya ellentétes a megnyúlással.

A megnyúlás csak egy bizonyos szintig arányos a hatóerővel,
túl nagy erő esetén a rugó alakváltozása nem lesz rugalmas,
és így a rugó alakváltozása maradandónak bizonyul.

A rugó segítségével meg tudjuk mérni a különféle erők nagyságát
(rugós erőmérő segítségével), ezért a rugónak a dinamikában jelentős
szerepe van.

A rugók működtetik a fegyvereket is:

Az autóknak is fontos kellékei:

Használható erősítésre is:

13. Newton harmadik törvénye

1. Bevezető elmélkedések:

Egy táskát helyezek az asztalra.

A táska nyugalomban van.

• Hat rá erő? Ha hat rá miért nem gyorsul?
• Mit tudunk a táskára ható erőkről?
• Az inga mozgását milyen erők határozzák meg?

 

2. Newton harmadik törvénye (hatás-ellenhatás):

A kölcsönhatások során az erők párosával hatnak. Az erő és az ellenerő

• azonos nagyságú,
• de ellentétes irányú.

Egy szánkót két ember húz.
Az egyik északi irányba, a másik pedig keleti irányba.
Kérdés:

Merre mozdul el a szánkó?

3. Newton negyedik törvénye:

Az erők egymástól függetlenül, a paralelogramma (vagy a lánc) szabály szerint összegződnek.

Paralelogramma szabálynál közös kezdőpontba helyezzük a vektorokat.
Párhuzamosakat húzunk a csúcspontokban (létrejön egy paralelogramma).
A paralelogramma átlója lesz az erők összege/eredője.

Láncszabály esetén: a vektorokat egymás után helyezzük (az első vektor végpontja legyen
a második vektor kezdőpontja.
Az eredő vektor az első vektor kezdőpontjából a második vektor végpontjába mutat.

Következmény:
Az erők mindig felbonthatók adott irányú (általában egymásra merőleges) összetevőkre/ komponensekre (esetleg koordinátákra).

Érvényes a Pitagorasz-tétel:
F² = Fx² + Fy²

Mintafeladat:
Fx = 3N
Fy = 4N
F = ?
`F = sqrt(3^2 + 4^2) = 5N`

Alkalmazhatjuk a szögfüggvényeket is:
Fx = F·cos α
Fy = F·sin α

Mintafeladat:
F = 5N
α = 53°
Fx = ?, Fy = ?

Fx = 5·cos53° = 3N
Fy = 5·sin53° = 4N

4. Különféle mozgások dinamikai feltétele:

- Egyenes vonalú egyenletes mozgás:
Feredő = 0

- Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás:
Feredő = állandó.
- Szabadesés:
Feredő = Fnehézségi = állandó.

- Egyenletes körmozgás:
Feredő = Fcentripetális (sugárirányú, középpont felé irányuló erő)

- Harmonikus rezgőmozgás:
Feredő = Frugó (nagysága a kitéréssel arányos, de az iránya a kitéréssel ellentétes)

- Ingamozgás:

12. Newton második törvénye

1. Az erő

Ha megváltozik egy test sebességének nagysága, vagy iránya, akkor mozgásállapot-változásról beszélünk.
A mozgásállapot-változást létrehozó hatásokat közös névvel erőhatásoknak hívjuk.
Azt a fizikai mennyiséget, amelyik megadja az erőhatás nagyságát és irányát erőnek nevezzük.

• Jele: F (Force)
• Mértékegysége: Newton, N
• Mérőeszköz: rugós erőmérő (dinamométer)
• Méréstartomány: 0,2 N - 100 N.

Az erő vektormennyiség.
Az erőnek van:

• nagysága,
• iránya,
• hatásvonala (az az egyenes, amelyikre illeszkedik az erő),
• támadáspontja (az a pont, ahol a hatásvonal metszi a testet).

2. Lendület

lendulet
A test tömegének és sebességének a szorzatát lendületnek (impulzusnak, mozgásmennyiségnek) nevezzük.

• Jele: I
• Képlete: I = m*v
• Mértékegysége: kg*m/s

3. Newton második törvénye

A testre ható erők eredője egyenesen arányos a test lendületének egységnyi idő alatt bekövetkező változásával.
Képletben: F = ΔI/Δt
Átrendezve: F = Δ(m*v)/Δt = m*Δv/Δt

Mozgásegyenlet: F = m*a
Az erő hatására a test gyorsul. A gyorsulás mértéke függ a test tömegétől.

A erő és a gyorsulás között ok-okozati összefüggés van:

• F = ok 
• a = okozat

A gyorsulás két tényezőtől függ:
- az erőtől!
- és a tömegtől!

Feladat:

Mekkora erő gyorsítja az 1050kg tömegű autót, ha 12s alatt 108 km/h sebességet ér el?
m = 1050kg
Δv = 108km/h = (30m/s)
Δt = 12s
F = ? (2625N)

4. Erőlökés

Az erőlökés a testekre kifejtett mozgásállapot-változtató hatást jellemzi.
Az erőlökés egyenesen arányos a testre ható erővel és az erőhatás időtartamával.
F·Δt = m·Δv
Az erőlökés megegyezik a lendületváltozással.
Ezért a jele: ΔI.

Feladat:

Egy rakéta hajtóműjéből másodpercenként 50kg gáz áramlik ki 4500km/h sebességgel.
Mekkora a tolóerő nagysága?
m = 50kg
Δv = 4500km/h (=1250m/s)

F=ΔI/1 = ?(62500N)

Igaz-hamis állítások (Newton második törvénye)

NÉV:
Azonosító:
PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

11. Newton első törvénye

1. A kérdéskör felvezetése:

Az asztalon van egy táska.
Milyen mozgást végez a táska?

Kiviszem a világűrbe és egy picit meglököm a táskát.
Most milyen mozgást végez?

A buszon utazom.
Érzékelek-e változást, ha a busz

• egyenletesen halad előre?
• gyorsít, vagy lassít?
• esetleg kanyarodik?

2. Tehetetlenség törvénye:

Minden test nyugalomban marad,
vagy megtartja egyenes vonalú egyenletes mozgását mindaddig,
amíg egy másik test, vagy mező
mozgásállapotának megváltoztatására nem kényszeríti.

Inercia rendszer:
Az olyan vonatkoztatási rendszert,
amelyikben érvényes a tehetetlenség törvénye
inercia rendszernek nevezzük.

Newton első törvénye:
Az inercia rendszerek létezését fogalmazza meg.
Az elgurított golyó a súrlódás és a közegellenállás (tehát az akadályozó tényezők) miatt előbb-utóbb
megáll, nem végez örökké egyenese vonalú egyenletes mozgást.

Akkor ez azt jelenti, hogy a gyakorlatban nincs ugyan inerciarendszer, de elméletileg létezik. (Ezt mondja ki Newton első törvénye)

3. Tömeg:

Rávezető kérdések:
Van egy gumilabdánk és egy medicinlabdánk. Belerúgunk mindkettőbe.
Mit tapasztalunk? Miért?

Tömeg:
A testek tehetetlenségének a mértéke a tömeg.
Jele: m (massza)
Mértékegysége: kg

Melyik nehezebb 1m3 toll, vagy 1m3 vas?
(Viccesebb megfogalmazás: Melyik nehezebb 1kg toll, vagy 1kg vas?)

4. Sűrűség:

Fogalma:
A tömeg és a térfogat hányadosát sűrűségnek nevezzük.
Jele: ρ (ró)
Képlete: ρ = m/V
Mértékegysége: g/cm3, kg/dm3, kg/m3

Milyen kapcsolat van közöttük?
Ezt úgy jegyezhetjük meg könnyen, ha a vízre gondolunk:
1 cm3 víz tömege = ?g
1dm3 víz tömege = ?kg
1m3 víz tömege = ? kg

Mértékegység összehasonlítások:
1 kg/dm3 = 1000 kg/m3
1 kg/dm3 = 1g/cm3
Mit mutat meg a sűrűség?

Megmutatja, hogy egy egységnyi térfogatú testnek mekkora a tömege.
Vagyis hogy az anyagot alkotó részecskék milyen sűrűn helyezkednek el.

Feladat:

A. alumínium	1. 19,3kg/dm3
B. arany	2. 8,9kg/dm3
C. levegő	3. 7,8kg/dm3
D. vas	4. 2,7kg/dm3
E. vörösréz	5. 0,00129kg/dm3

Megoldás:

A.	B.	C.	D.	E.

Aerométer:
Folyadékok sűrűségének mérésére szolgál.
Hosszúkás, belül üreges üvegtest alján viaszpecséttel ólomsörétet rögzítenek.
Különböző sűrűségű folyadékokban másképp merül el.
Így a merülés mélységéből az aerométer szárán lévő beosztás segítségével megállapíthatjuk a folyadék sűrűségét.
aerometer

Számolásos feladatok:

1. 12m³ olaj tömege 10 800 kg.
Mekkora a sűrűsége?
2. Egy alumíniumból készített test tömege 9,45 g.
Mekkora a térfogata, ha a sűrűsége 2,7 kg/dm³?
3. Mekkora a tömege 0,5m³ levegőnek, melynek sűrűsége 1,3 kg/m³ ?
4. Egy ablaktáblában 45 cm széles, 12 cm magas, 3 mm vastag üveg található.
Mekkora az ablaküveg tömege kilogrammban kifejezve, ha az üveg sűrűsége 2,5kg/dm³?
5. Egy tejeskanna térfogata 10 liter, üresen a tömege 2 kg.
Mekkora a kanna tömege, ha színültig teletöltjük tejjel, és a tej sűrűsége 1,05kg/dm³?