38. Arkhimédész-törvénye

1. Vizes kísérletek

1. Kísérlet:

Ha megemelünk valakit a vízben, jóval könnyebbnek érezzük, mint levegőben.

Miért?

2. Kísérlet:

Egy üres műanyag palackot próbálj fokozatosan a vízzel (higannyal) teli edényben lefelé nyomni.
Mit tapasztalsz?

Tapasztalatok:
Felhajtóerőnek köszönhetően tudjuk
nehezen lenyomni
könnyebben felemelni
a folyadékokban a tárgyakat.

Továbbá:
Sokkal nehezebb a higanyba lenyomni, mint a vízbe.
Minél mélyebben vagyunk, annál erősebben kell lenyomni.
A kísérlet következménye, hogy kifolyt a folyadék az edényből, a műanyag flakon kiszorította a folyadékot.

3. Kísérlet:

A vízzel telt edénybe mindkét oldalán nyitott üvegcsövet nyomunk függőlegesen. A cső alsó végét egy vékony lap zárja le, melyet a víz alulról a csőre szorít. A lap fölé a külső vízszintig kell vizet tölteni, ha azt akarjuk, hogy a lap leváljon. Ha az üvegcsövet mélyebbre nyomjuk, magasabb rátöltött vízoszlop egyenlíti ki az alulról ható nyomóerőt.

Tapasztalat:
A lapra ható felhajtóerő a hidrosztatikai nyomásból származik, megfelelő mennyiségű víz beöntésével ez az erő meg is szüntethető.

4. Kísérlet:

1. Egy üres és egy abba pontosan beleillő tömör hengerből álló ún. "arkhimédészi hengerpárt" akasszuk rugós erőmérőre, és jelöljük meg az erőmérő állását,
2. majd merítsük vízbe az alul elhelyezkedő tömör hengert! Az erőmérő kisebb erőt jelez.
3. Töltsük fel ezután vízzel a felső üres hengert, ügyelve arra, hogy közben továbbra is csak az alsó tömör henger merüljön a vízbe! Mire a henger csordultig telik, az erőmérő ismét az eredeti értéket mutatja. Következésképpen a tömör hengerre valóban a kiszorított víz súlyával egyenlő felhajtóerő hat.

Tapasztalat:
A felhajtóerő nagysága egyenesen arányos a test által kiszorított víz súlyával.
Hasonló kísérletek:

Mindkét esetben a bemerülő test térfogata megegyezik az edényből kifolyt folyadék térfogatával.

A kiszorított folyadék súlya egyenlő a folyadékba merülő test súlyával.

2. Arkhimédesz-törvénye

Arkhimédész görög tudós tanulmányozta először ezt a folyadékok kiszorításával kapcsolatos jelenséget.

Erre fürdőzés közben jött rá: kádba merülve a felesleges víz kifolyik. Annyi vizet szorítunk ki, mint amekkora térfogatú részünk a vízbe merül. „HEURÉKA!!!”

Felhajtóerő:
Jele: Ff

Mértékegysége: N(Newton)

• Minden folyadékba (vagy gázba) merülő testre hat
• Iránya mindig felfelé mutat

 A felhajtóerő nagysága függ:

• a folyadék sűrűségétől
• a bemerülő test térfogatától
• a nehézségi gyorsulástól

Felhajtóerő nagysága megegyezik a test térfogatával megegyező térfogatú folyadék súlyával.
Ffel = Fg = m*g = ρf*Vbe*g

Arkhimédesz-törvénye:
Minden folyadékba merülő testre a folyadék hidrosztatikai nyomása miatt felfelé irányuló erő (felhajtóerő) hat, amelynek nagysága egyenlő a test által kiszorított folyadék súlyával.

Arkhimédész-törvény versikéje:

„Minden vízbe mártott test
A súlyából annyit veszt,
Amennyi az általa
Kiszorított víz súlya.”

3. További kísérletek:

1. Kísérlet:

Tapasztalat:
Az olajban a felhajtóerő kisebb, mert kisebb a sűrűsége.

2. Kísérlet:

Arkhimédész azt a feladatot kapta Héron királytól, hogy vizsgálja meg a koronáját: nem kevert-e az ötvös mester más anyagot az arany koronájába.

Arkhimédész fogott egy a koronával azonos tömegű színarany tömböt. A koronát és az aranytömböt víz alá merítve azt találta, hogy a mérleg nem marad egyensúlyban. Az aranytömb kevésbé merült el, mint az korona. A felhajtóerő nem egyenlő. Tehát a korona nem csak aranyból van, hanem más anyaggal van ötvözve. Így bebizonyosodott az ötvös mester bűne, akit a király meg is büntetett.

3. Kísérlet:

Vasgolyó a vízben elmerül, míg a higanyban nem. Miért?

A higany sűrűsége nagyobb a vasénál, ezért a vasgolyó úszik a higany felszínén.
A úszás jelensége alkalmas sűrűségmérésre:

A jéghegynek csak az egy tizede áll ki a vízből a kilenc tizede a víz alatt található!

4. Úszás, lebegés, merülés

A test és a folyadék sűrűségének viszonya határozza meg, hogy a test:

• Úszik,
• Lebeg,
• Elmerül.

A jég sűrűsége: 900 kg/m3
A benzin sűrűsége: 700 kg/m3
A petróleum sűrűsége (18°C): 800 kg/m3
A jég nem úszik a benzinben és a petróleumban.

Hajtogass alumíniumfóliából hajót!

A tenger alatti vulkanikus tevékenység gázokat fejleszt (pl.: metánt), amely a víz felszíne felé mozog.
Ha a víz sűrűsége a hajó sűrűsége alá csökken a felfelé haladó gázbuborékok miatt, akkor csökken a felhajtóerő,
ami eddig fenntartotta a hajót a vízen, ezért a hajó lesüllyed, majd megtelik vízzel és elsüllyed.

Példák:

A levegőben a léggömbök, hőlégballonok, léghajók is a felhajtóerő segítségével emelkednek fel.

Cartesius-búvár:

1. A palackot megnyomjuk
2. a búvárban lévő levegő összenyomódik
3. a búvárban lévő víz mennyisége megnő
4. a búvár lesüllyed

WC szifon működése:

37. Nyomás

1. Szilárd anyagok nyomása

1. Elmélet

A nyomás:
az egységnyi felületre jutó erő mértéke
Jele:
p (presszió)

Képlete:
p = Nyomóerő/Nyomott_felület
p = F/A

Mértékegysége:
Pascal, Pa (N/m2)

F = pA
A = F/p

2. Feladatok

Melyik esetben nagyobb a nyomás?
Ha a nyomott felület ...

Ha a nyomóerő ...

Hogyan csökkenthető a nyomás?
Ha a felület ...

Táblázatkitöltés:

Nyomást növelik (a felület csökkentésével)	Nyomást csökkentik (a felület növelésével)

A) ollót megélezik
B) teherautóra széles gumiabroncsot tesznek
C) varrótű hegyes
D) harckocsira lánctalpat szerelnek
E) cérnaszállal elvágjuk a piskótát
F) csavar alá alátétet teszünk
G) sarkvidéki emberek sítalpakat használnak

Számolások:
1. Egy téglarakás nyomása a talajra 20 kPa. A nyomott felület 0,5 m2. Mennyi a téglarakás súlya?
A = 0,5m2
p = 20kPa =  Pa
G = Fny = ? N


2. Mekkora a nyomás, ha a 5tonna tömegű teherautó áll az úton, a gumik felfekvő felülete összesen 0,2 m2 ?
Fny = 50000 N
A = 0,2 m2
p = ? Pa


3. Mekkora felületen érintkezik 24 000 N súlyú esztergagép a talajjal, ha a nyomása 8 000 Pa ?
Fny = 24000 N
p = 8000 Pa
A = ? m2


Feleletválasztás:

___________________________________________________________________________________________

2. Folyadékok nyomása

1. Hidrosztatikai nyomás:

A folyadékok súlyából származó nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük.
(A súlytalansági állapotban nincs a folyadékoknak hidrosztatikai nyomása.)

A hidrosztatikai nyomás nagysága függ
a folyadékoszlop magasságától;

a folyadék sűrűségétől.

Hidrosztatikai paradoxon:
A tölcsér emelésének, illetve süllyesztésének hatására az üvegtölcsérre kötött hártya erősebben, illetve gyengébben dudorodik ki. A hengerrel összehasonlítva mutatja, hogy a nyomás a folyadékoszlop magasságától és nem pedig tömegétől függ.

Képlet:
p = ρ·h·g
A folyadékok nyomását gumihártyás nyomásmérővel, más néven manométerrel vizsgálhatjuk.

A hidrosztatikai nyomás nem irányfüggő.

2. Pascal törvénye

A folyadékokban a nyomás minden irányba gyengítetlenül tovaterjed.
Szemléltetése vizibuzogánnyal:

Hidraulikus emelő:

Hidraulikus fék:

Hidraulikus gém:

---

3. A gázok nyomása

1. A légnyomás

A légnyomás (aerosztatikai nyomás) az a nyomás, amely a levegő súlyából származik.
A légnyomás független az iránytól.

Magdeburgi féltekék:
Légnyomás létezését Magdeburg polgármestere kísérlettel igazolta.
Két tökéletesen illeszkedő, csappal ellátott félgömbből, kiszivattyúzta a levegőt.
A két félgömböt a légnyomás olyan erővel szorította össze, hogy 4 erős ló sem tudta szétválasztani.

A Hold "légköre":
Földünk légkörét a Föld gravitációs vonzása tartja a Föld körül fogva. Ha ez a vonzás megszűnne, vagy nem lenne elég erős, akkor a légkör részecskéi a világűrbe szöknének, azaz a légkör előbb-utóbb elillanna. A holdnak nincs légköre, mert a gravitációs vonzás nem elég erős ahhoz, hogy a gázrészecskéket a gravitációs vonzáskörében tartsa. Ezért szöknek meg a Hold felszínéről a Hold belsejéből vulkáni tevékenységgel kiszabaduló gázok.

A légnyomás értéke függ

• az időjárási viszonyoktól (páratartalom)
• a tengerszint feletti magasságtól.

Ha átlagosnál magasabb, illetve növekvő a légnyomás, akkor száraz, napos időre számíthatunk.
Ha az átlagosnál alacsonyabb, illetve csökkenő a légnyomás, akkor változékony, esős idő várható, mert a vízgőz sűrűsége kisebb, mint a levegő sűrűsége.

2. Légnyomás mérése

A levegő nyomását Torricelli határozta meg először.
Függőleges csőben a külső higanyszinthez viszonyítva 76 cm magas higanyoszlop maradt.

A csőben a higany felett légüres tér, úgynevezett Torricelli-űr van.
A higanyoszlop súlyából származó nyomással a külső légnyomás tartott egyensúlyt.

A 76 cm-es higanyoszlop nyomása (760Hgmm):
p = ρ·g·h = 13600kg/m3·10m/s2·0,76m = 103 360Pa
(Hivatalos érték: 101 325Pa = 1Atm)
Tehát a levegő súlyából származó nyomás tengerszint magasságában: kb. 100 000 Pa (= 1bar).

Kérdés:
Torricelli miért nem vízzel végezte el a kísérletét?

Válasz:
p = ρ·g·h = 1000kg/m3·10m/s2 · ? m = 103360Pa
103360:1000:10 = 10,336m

Ha Torricelli kísérletét vízzel ismételjük meg, akkor kb. 10 m magas csőre lenne szükségünk.
A légnyomást barométerrel mérhetjük meg.

3. Gázok nyomása

A gázok (bizonyos mértékben) összenyomhatók.

A gázok nyomása a gázrészecskéknek a tárolóedény falával való ütközéséből származik.
Ez a nyomás függ:

• az edény térfogatától,
• a gáz hőmérsékletétől,
• a gázrészecskék számától.

---

Igaz-hamis teszt:

NÉV:
Azonosító:
PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.